8.-Cinemática y dinámica relativista.
8.8.-La cantidad de movimiento y la energía.

Para ir cerrando esta introducción a la teoría de la relatividad restringida de Einstein, podemos ver cómo se observan los valores de la cantidad de movimiento y de la energía en diferentes sistemas de referencia. Debe recordarse que hemos definido la cantidad de movimiento de forma que se conserve en una transformación de Lorentz, pero aún no hemos escrito la forma concreta de esta transformación de Lorentz aplicada a la cantidad de movimiento y a la energía.

A partir de la ecuación [25] podemos poner:

y análogamente para las otras componentes, con lo cual:
 

[30]

En la ecuación [29] escribimos el valor dado por [20]:
 

[31]

En estas cuatro ecuaciones dadas por [30] y [31] vemos que p_x depende de M, τ y x. Como M y τ son invariantes en cualquier sistema inercial, p_x variará como lo haga x. Lo mismo podemos decir para p_y, p_z y E/c², con lo cual bastará con recopiar las ecuaciones de transformación de Lorentz [16] y [17], sustituyendo (x, y, z, t) por (p_x, p_y, p_z, E/c²), con lo que resultará:
 

Aún podemos ver algún resultado interesante a partir de [30] y [31]:

, y para todas las componentes:
 

[34]

La ecuación [34] así deducida es otra manera de llegar a establecer la relación entre la masa y la energía vista antes, ya que dimensionalmente se aprecia que M(v)=E/c².

Ya sabemos pues que una partícula en reposo tiene asociada una cantidad respetable de energía, y que cuando se mueve la va aumentando, así como su masa, tendiendo a infinito cuando su velocidad tiende a c. Debido a todo ello, consideramos que c es un límite inalcanzable para los fenómenos físicos...

Pero suele olvidarse -perdidos en la jungla de la física relativista- que la propagación de la luz es también un fenómeno físico, pero que sin embargo sí que ha podido alcanzar ese límite que es inalcanzable para los otros fenómenos. No cabe duda de que algo especial debe estar sucediendo con la luz. Veámoslo.

Puede verse en el Anexo IV cómo se demuestra la fórmula siguiente:
 

E2=p2c2+M2c4

[35]

Expresión ésta que nos relaciona la energía con el momento de una manera diferente a la [34], pero que es extremadamente reveladora de lo que sucede en dos situaciones especiales.

La primera situación ya la conocemos. Un cuerpo en reposo tiene una cantidad de movimiento p nula, y la expresión [35] queda como E²=M²c⁴, o lo que es lo mismo, E=Mc², relación que ya habíamos deducido por otros caminos.

La segunda situación es imposible desde el punto de vista clásico, pero la relatividad tiene muchas imposibilidades superadas. En la expresión [35] supongamos que el segundo sumando es nulo, o sea, hablemos de una partícula sin masa pero con energía. Ésta valdrá E²=p²c², o simplemente E=pc.

Si sustituimos en la expresión [34] quedará que:

; esto es, si aceptamos que pueda haber una partícula sin masa pero con energía, sólo puede moverse a la velocidad de la luz, y como la luz es el único fenómeno que puede alcanzar esa velocidad, concluimos que la luz está formada por partículas sin masa.

La comprobación experimental de la existencia de los fotones -así se llaman esas partículas componentes de la luz- está perfectamente fundamentada, y lo que es más, se ha comprobado también que los fotones no son las únicas partículas que se mueven a la velocidad de la luz, pues en muchas reacciones nucleares se desprenden partículas con masa en reposo cero.