8.-Cinemática y dinámica relativista.
8.7.-La energía relativista.

Veremos a continuación cómo definir una expresión general para la energía de un cuerpo dentro del marco relativista.

Aunque hay varias formas de llegar a esa expresión, elegimos aquella que parte de la definición clásica de energía cinética de una cuerpo como el trabajo a desarrollar para hacerle pasar desde el reposo hasta la velocidad que lleve en ese momento.

Recordemos pues que en el mundo de la física clásica teníamos que:

La dificultad en la deducción relativista de esta fórmula es que la masa no es constante, sino que depende de la velocidad, y entonces tendremos que poner:

Y aplicando la fórmula de la integración por partes pondremos:

Escribimos el valor de la integral inmediata:

Y sustituimos los límites de integración:

Resultando por último:
 

[28]

Esta ecuación, posiblemente la más "famosa" en la historia de la física moderna, objeto también de innumerables artículos de divulgación científica en periódicos y revistas - no todos acertados - simplemente afirma que la energía cinética relativista de una partícula es igual al producto de la variación relativista de su masa por el cuadrado de la velocidad de la luz.

Para estudiar algunas de las consecuencias que se derivan de la ecuación [28], podemos empezar viendo si esta fórmula relativista tiende a la fórmula clásica cuando v<<c. Para ello, desarrollamos la ecuación [28] en serie de Taylor alrededor de β = 0:

Y si β <<1 (v<<c) podemos quedarnos con el primer término del desarrollo: Resultado que está de acuerdo con lo esperado en el límite de bajas velocidades.

También podemos definir la energía total de una partícula a partir de la ecuación [28]. En efecto, escribámosla de la forma

Mγc²=E_c+Mc² y usémosla para definir la energía total de una partícula como la suma de su energía cinética más un término de valor constante Mc², presente siempre, incluso cuando el cuerpo está parado. (Recuérdese que M representa la masa en reposo del cuerpo).

O sea,

ET=Mγc2=Ec + Mc2

[29]

Esta ecuación ha hecho correr ríos de tinta, pero es que realmente lo merece. Sin entrar en muchos detalles, afirma, por ejemplo, que si comprimimos un muelle aumentando su energía en Δ E su masa aumenta en un valor Δ E/c². Por supuesto que este aumento de masa es imperceptible, pero ello no impide que deba considerarse teóricamente. Donde realmente se pone de manifiesto la realidad de la ecuación [28] es en las reacciones nucleares, en donde las altísimas energías implicadas sólo pueden explicarse correctamente mediante esta ecuación de transformación de masa en energía (y viceversa) de Einstein.

Podemos, como hicimos con la cantidad de movimiento y la masa, hacer una gráfica comparativa entre los conceptos clásico y relativista de la energía.

A velocidades pequeñas, la forma de ambas expresiones es casi igual, pero a partir aproximadamente de 0.5c, se separan decididamente. De todas maneras, la diferencia fundamental es que la teoría clásica afirma que una partícula en reposo no tiene energía, mientras que en el marco de la teoría relativista nos vemos obligados a admitir que un cuerpo en reposo tiene una energía Mc². La fuente de todos los procesos energéticos, tanto físicos como químicos, es precisamente la conversión de parte de esta materia en energía.

Los resultados anteriores conducen inevitablemente a cambiar nuestro principio de conservación de la masa. Tal y como hemos visto, la masa y la energía no son entes físicos independientes, y por tanto cada uno de ellos puede variar a expensas del otro. Por ejemplo, en un choque inelástico, en el cual la teoría clásica afirma que se pierde energía, la interpretación relativista demuestra que esa energía aparece en forma de aumento de masa de las partículas después del choque. Lo que sucede es que nos es más fácil medir la variación de energía que la variación de masa, dado que el factor de conversión es, nada más ni nada menos, c².