8.-Cinemática y dinámica relativista.
8.4.-La causalidad y la cuarta dimensión. El cono del tiempo.

En la física clásica estaba muy claro lo que quería decir que dos sucesos estaban separados en el tiempo o en el espacio, ya que ambas magnitudes se usaban en sentido absoluto, y eran independientes entre sí. Pero esta idea cambia a la luz de la teoría de la relatividad, donde el tiempo y el espacio dependen del sistema de referencia desde donde se observan, y además tienen relaciones mutuas dadas por la transformación de Lorentz.

Para describir un suceso cualquiera debemos pues situarlo en el espacio y también en el tiempo. Como según la ecuación [13] el producto ct tiene las dimensiones físicas de una longitud, se le asigna la representación de la posición en el tiempo, la famosa "cuarta dimensión". De acuerdo con ello, un suceso tendrá como coordenadas en el espacio-tiempo (x₁, y₁, z₁, ct₁) o más resumidamente, (r₁,ct₁). Otro suceso diferente estará representado por (r₂,ct₂). En general, no se dará la casualidad de que para un suceso se verifique la ecuación [13], ya que la posición espacio-temporal del suceso puede ser cualquiera. Por tanto, en general podremos poner que

y restando ambas

pero como vimos, esta expresión es invariante bajo una transformación de Lorentz, y entonces podemos poner su igualdad en dos sistemas S y S', definiendo el intervalo generalizado entre dos sucesos ΔS como:
 

[21]

Este intervalo espacio-temporal generalizado entre dos sucesos cualesquiera vale lo mismo en cualquier sistema de referencia inercial desde el que se observe, e introduce importantes consecuencias en los principios de temporalidad y causalidad, como vamos a ver a continuación estudiando las tres situaciones posibles:

1ª posibilidad: Si |cΔ t'| < |Δr'| se verifica que (ΔS)² < 0

Decimos entonces que los dos sucesos están separados de "forma espacial" absolutamente. Ninguno de los dos sucesos puede considerarse ni causa ni efecto del otro, ya que ninguna señal puede llegar a tiempo desde uno hasta el otro.

2ª posibilidad: Si |cΔ t'| > |Δr'| se verifica que (ΔS)² > 0

Decimos entonces que los dos sucesos están separados de "forma temporal". En estas circunstancias, la señal procedente del primero sí puede llegar al segundo a tiempo de influirle, y podemos imaginar la posibilidad de establecer alguna relación causa-efecto entre ambos.

3ª posibilidad:  Si |cΔ t'| < |Δr'| se verifica que (ΔS)² = 0

Decimos entonces que los dos sucesos están separados de "forma luminosa". Los sucesos están separados lo justo para ser posible su conexión por una señal luminosa, y nada más.

Estas consideraciones podemos verlas más claramente si representamos lo que se suele llamar el cono de luz o el cono del tiempo de un suceso.

Sea el suceso S que suponemos ocurre en x=0 y t=0. Los sucesos en la posición T están separados espacialmente de S de forma que es imposible entre ellos ninguna influencia causal (suele decirse que T está fuera del cono de luz de S). El suceso F está en la parte de delante del cono de luz de S, y sólo están separados temporalmente, pudiendo existir alguna relación causa-efecto entre ellos, ya que uno se sitúa en el futuro del otro. La situación invertida se da entre los sucesos S y P, también separados temporalmente pero al contrario que antes. Por último, un suceso como L está justo en el cono de luz de S, de forma que ambos pueden intercambiar una señal luminosa.

Las definiciones conceptuales de pasado, presente y futuro coinciden plenamente con las clásicas. El pasado está formado por todos los sucesos que hayan podido influir causalmente en S, el futuro está formado por todos los sucesos que pueden ser influidos causalmente por S, y el presente está formado por todos los demás sucesos que ni pueden influir en S ni ser influidos por S. Sin embargo, el aspecto del cono de luz es muy diferente en la física clásica, ya que si c tiende a infinito, las líneas límite del cono del tiempo descienden hasta confundirse con el eje espacial r, y el presente se reduce a este eje espacial, ampliándose el presente y el futuro. Como es fácil comprender, todas las diferencias que están surgiendo se deben estrictamente al haber postulado que c es invariante.

Podemos ver ahora que la velocidad de la luz pone un tope a la velocidad de propagación de efectos debidos a cualquier causa. Para poder establecer una relación causa-efecto, hemos visto que se precisa que |cΔt| > |Δr| . Sea v_e la velocidad de propagación de cualquier efecto que se origine debido a un suceso causal. Se tendrá que  |cΔt| > |Δr| = v_eΔt, y simplificando, c > v_e. No hay posibilidad de trasmitir nada a mayor velocidad que c, igual que ya sabíamos por las transformaciones de Lorentz que c era la máxima velocidad posible para un movimiento (si u tiende a c, γ tiende a infinito y la transformación deja de ser válida).

Cualquier cadena de acontecimientos unidos causalmente debe mantenerse dentro del cono de luz, dado que la velocidad de la luz no puede superarse. Si consideramos como un suceso nuestro "aquí y ahora", podemos afirmar que todos los acontecimientos que ya han pasado en nuestras vidas están ineludiblemente en nuestro cono del pasado, y los que vendrán lo están en nuestro cono del futuro. (Ver Nota 6)

Y podemos acabar este apartado comentando las posibilidades de viajar en el tiempo. Para centrar el tema, imaginemos que quiero viajar a lo largo del eje temporal desde "aquí-ahora" hasta "aquí-mañana", dejarme un mensaje para ser leído "mañana/ahora", y volver a "aquí-ahora/ayer". La ecuación [21] me dice que tengo por delante un camino espacio-temporal de ΔS=cΔt =3x 10⁸ m/s 86400 s = 2.592 x 10¹³ m. Como lo más deprisa que puedo viajar es a la velocidad de la luz, es evidente que tardaré Δt=2.592 x 10¹³ m / 3 x 10⁸ m/s = 86400 s = un día en llegar a "aquí-mañana", pero ya no estará allí, sino en "aquí-pasado mañana", puesto que el tiempo transcurre para todos los sucesos, y no solo para mi viaje. Dicho de otra manera, ya estamos viajando por el tiempo con la mayor velocidad posible (recuérdese que el tiempo propio τ es el más corto que observamos). Para poder llegar a "mañana" antes de que se produzca el fenómeno de "ser mañana", tendríamos que viajar más deprisa que la luz, lo cual es, de momento, impensable.(Ver Nota 7)

Otro viaje imposible es el instantáneo entre dos posiciones (las novelas y películas de ciencia ficción están llenas de teleportaciones instantáneas, comunicaciones instantáneas entre galaxias lejanas,... buenos recursos narrativos, pero imposibilidades totales), (Ver Nota 8)ya que la máxima velocidad posible, c, impone un límite inferior en el tiempo que se tarda en cambiar de posición espacial, Δt = Δr/c. Sencillamente, no puede evitarse el tardar algo de tiempo ¡o mucho!. Una de las estrellas más cercanas, Alfa Centauro, está a una distancia tal que su luz tarda 4 años en llegarnos; pues bien, un mensaje de radio tardaría 8 años en ir y volver , y no podemos actualmente hacer nada para disminuir este tiempo.