2.-El comportamiento de una cuerda de escalada
2.2.-Una cuerda concreta
2.2.6.-Aceleraciones, tiempos de frenado y balance energético

Una fuerza proporcional a la separación de la posición de equilibrio genera, como es sabido, un movimiento vibratorio armónico simple. Sus ecuaciones fundamentales pueden escribirse como:

Elongación: 
Velocidad:
Aceleración: 
Con A=Amplitud, T=Período La ecuación de la aceleración nos permitirá calcular, una vez conocida ésta, el valor de T, cuya cuarta parte nos dará el tiempo que el escalador tarda en detenerse desde que empieza a trabajar la cuerda.

También tendremos en cuenta que en cualquier punto, y en particular en el más bajo de la caída, se cumplirá la ley fundamental de la Dinámica o segunda Ley de Newton F=m a. Por tanto, por un lado tendremos que y por otro .

Dando valores en cada uno de los tres casos estudiados, la tabla anterior se completa de la siguiente manera:

Material	Diámetro  (mm)	Tensión de  frenado (Kp)	L para L=20 m	Aceleración máxima (m/s2)	Tiempo de frenado T/4 (s)
Perlón?	11	1050	7.20	13.1 g  (Ver Nota 7)	0.373  (Ver Nota 8)
Acero	5.4	12240	0.53	153 g  (Ver Nota 9)	0.030  (Ver Nota 10)
Caucho	11	177	366	2.2 g	6.472

Las aceleraciones implicadas son muy diferentes entre sí. La del caucho es muy pequeña frente a las otras, y por eso el tiempo de frenado es muy largo comparativamente hablando, dando lugar a unas oscilaciones del escalador absolutamente inaceptables. La del acero es desmesurada, y claro está que detendrá al escalador en un tiempo muy corto y en un recorrido muy pequeño, pero el cuerpo humano no puede soportar más allá de unos 7-10 g. La solución de compromiso es la usada por el fabricante de la cuerda de escalada, que, sin sobrepasar una tensión de frenado excesiva, produce unos alargamientos aceptables en una caída de máximo riesgo, con factor de caída de valor 2.

Respecto al balance energético de la caída, comprobemos que se cumple el principio de conservación de la energía.

En la sección 2.1.2 escribíamos este balance de la forma

Y sustituyendo los valores anteriores para la cuerda de perlón:

Energía potencial inicial =
Energía elástica final =  Valores que prácticamente coinciden, como era de esperar.