2.-El comportamiento de una cuerda de escalada
2.1.-Una caída asegurada estáticamente
2.1.2.-Ecuación fundamental de la caída

Nuestro objetivo ahora es relacionar entre sí las magnitudes fundamentales que intervienen en la caída del escalador. Supondremos que no se pierde energía (al menos en la primera oscilación) por disipación del calor generado en la fibra de la cuerda debido al estiramiento, y que éste permanece dentro de los límites en los cuales se cumple la ley de Hooke.

A fin de facilitar la discusión que sigue, establecemos el origen de energía potencial en el punto más bajo de la caída, C. En el momento de la caída desde B el escalador sólo tiene energía potencial gravitatoria, y en el punto más bajo C toda la energía se ha transformado en energía potencial elástica almacenada en la cuerda. Tendremos que:

Energía potencial en B 
Energía elástica en C 
Tensión de frenado en C = Igualando ambas energías y teniendo en cuenta el valor de la tensión de frenado tendremos que

y operando:


Recordando la expresión (5) en la que definíamos el módulo de Young, podemos substituir su valor:

(7)

En el peor caso posible, el escalador no ha colocado ningún seguro intermedio, = 1, cae una longitud 2L+ L , y resulta:

     (8)

En el mejor de los casos, el escalador se cae justo cuando pone la clavija, sólo baja lo que la cuerda cede, L, y se obtiene entonces que:

(9)

En las expresiones (7), (8), y (9) se observa que la tensión de frenado no depende para nada de la longitud total L de la cuerda. Como se ve en la (7), la tensión de frenado de una caída depende de la masa que cae m, del valor de la gravedad g, del módulo de Young de la cuerda E, de la sección de ésta S y del factor de riesgo que el escalador acepte. Por tanto, con una misma cuerda, todas las caídas con un mismo producen una misma tensión de frenado. Lo que será diferente en cada caída será el alargamiento absoluto L, la velocidad alcanzada, el tiempo de frenado, la amplitud de las oscilaciones,...pero en el punto más bajo de la caída, sometida la cuerda a la mayor tensión de todas, ésta será única en todas las caídas con el mismo factor de riesgo.
Al igualar las energías potenciales escribíamos que , por lo que podemos poner

  (10)

expresión que también pone de manifiesto que F depende del alargamiento relativo y no de la longitud total de la cuerda. De hecho ya habíamos llegado a esta importante conclusión en la expresión (6).