TEC 1.-Un automóvil de 800 kgr ejerce una fuerza de tracción de 120 kp y arrastra un remolque de 1000 kgr con una cuerda. Si no hay rozamientos, calculad: a)Aceleración del sistema. b)Tensión de la cuerda de unión. c)Energía cinética total después de recorrer 20 m. desde el reposo. d)Velocidad en ese momento. (Dic. 88; Burbano, X, 157, 7)

TEC 3.-Una masa de 5 kgr se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento con velocidad de 4 m/s y choca frontalmente con un muelle cuya constante de recuperación vale 180 N/m. Calculad la máxima compresión del muelle y la velocidad de la masa cuando el muelle se haya comprimido 30 cm. (Dic. 88; Burbano, XI, 168, 3)

TEC 5.-Un ciclista, junto con su bici y equipo, pesa 80 kp. Partiendo del reposo sobre un camino horizontal, tarda un minuto en alcanzar la velocidad de 18 km/h, ejerciendo una fuerza que más o menos podemos suponer constante. Todos los rozamientos equivalen a una fuerza constante de 15 kg. Calculad la fuerza que ejerce el ciclista. Calculad el trabajo realizado por el ciclista durante ese minuto y la potencia media desarrollada. Si una vez alcanzada esa velocidad deja de pedalear, ¿qué distancia recorrerá todavía? (Abril 89; Burbano, X, 161, 13)

TEC 7.-Un cuerpo de 1 kgr de masa se halla pendiente de un hilo de masa despreciable y una longitud de 1 m, sujeto por su otro extremo. Lanzamos horizontalmente un proyectil de 20 gramos de masa que realiza un choque frontal con el cuerpo de 1 kgr, quedando empotrado en él. Calculad la mínima velocidad del proyectil para que, realizado el choque, ambas masas describan una circunferencia completa en el plano vertical. (Mayo 89; Burbano, XI, 199, 46)

TEC 9.-a)En un choque inelástico, ¿se puede emplear la conservación del momento? b)Un proyectil de 2 gramos de masa que se mueve horizontalmente a la velocidad de 500 m/s, choca con un bloque de madera de 1 kg de masa, inicialmente en reposo. El proyectil atraviesa el bloque y sale con velocidad de 100 m/s. El bloque se mueve una distancia de 20 cm. ¿Cuál era la energía cinética del bloque un instante después de ser atravesado por el proyectil? ¿Cuánto ha disminuido la energía cinética del proyectil? ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento? (Set. 89; Sel., Dep. Enseny., junio 89)

TEC 11.-Calculad el trabajo realizado por la fuerza F=xi+yj+zk al desplazarse a lo largo de la curva r=cost i+sent j+3tk desde el punto A(1,0,0) al B(0,1,3[pi]/2). (Feb. 90)

TEC 13.-Un cuerpo de masa 1 kgr hace un rizo en una pista circular vertical de un metro de radio, como se ve en la figura.

Calculad la mínima energía cinética que debe tener en el punto más alto B del trayecto circular y la altura mínima en A desde la que se debe dejar caer para que pueda realizar el rizo. Suponed nulos los rozamientos. (Feb. 90; Burbano, XI, 169, 6)

*TEC 15.-Se tiene el campo vectorial dado por E=3xi+2yj-z²k. a)Hallad el valor de E (módulo y ángulos con los ejes) en el punto de coordenadas (1,1,1). b)Demostrad que es conservativo. c)Expresad el grad V en función de sus componentes en ese mismo punto (1,1,1). c)Calculad la diferencia de potencial entre los puntos A(0,1,0) y B(1,0,1). (Mayo 90)

TEC 17.-Un helicòpter de massa 810 kg es manté en una posició estacionària impartint una velocitat cap avall v₀ a tot l'aire en un cercle d'àrea 30 m². La densitat de l'aire és 1.2 kg/m³. Calculeu el valor de v₀. ¿Quina és la potència necessària per suportar a l'helicòpter en aquesta posició?. (Maig 90)

TEC 19.-Un bloque de 5 kgr que desliza por una superficie horizontal choca con una velocidad de 10 m/s con un muelle de constante elástica k= 25 N/m. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0.2. Despreciando la masa del muelle, calculad la longitud que se comprime. (Set. 90; McGraw, V, 152, res.6)

TEC 21.-Dada la fuerza F=xy²i+x²yj+3k, calcule el trabajo que hace cuando se desplaza desde el punto (0,0,0) al (2,0,3) a lo largo de la trayectoria que Vd. mismo decida. (Feb. 91)

TEC 23.-En el sistema de la figura se tiene que m₁=1 kgr, h=1 m, m₂=0.5 kgr, K=200 N/m, y el rozamiento es nulo. Al dejar suelta m₁, cae y comprime el muelle. Calculad la velocidad de m₁ en el momento de chocar con la otra masa y la máxima deformación que sufrirá el muelle. Tras el choque y compresión del muelle, m₁ y m₂ salen despedidas juntas. Calculad con qué velocidad empezarán a subir, y hasta que altura lo harán. (Feb. 91; Anaya, VI, 168, ej.22 y 23)

TEC 25.-Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo. 2 segundos después se lanza otro de idéntica masa desde el suelo hacia arriba y en la misma vertical. Si los dos cuerpos chocan en el punto medio del recorrido, calculad la velocidad con la que se lanzó el segundo cuerpo, y la velocidad de cada uno de ellos después del choque, supuesto elástico. Calculad dónde está cada uno de ellos 1 seg después del choque. (Feb. 91; McGraw, V, 155, 25)

TEC 27.-Un automóvil de 800 Kg se mueve por una carretera horizontal con una velocidad de 108 Km/h, mientras su motor suministra una potencia de 30 kW. a)Determinad la fuerza de rozamiento. b)Se acelera el motor durante 5 segundos, de manera que su potencia aumenta linealmente con el tiempo hasta alcanzar los 37 kW. Encontrar la nueva velocidad del automóvil, suponiendo que la fuerza de rozamiento es en todo momento proporcional a la velocidad. c)Calculad el trabajo realizado contra la fuerza de rozamiento durante el período de aceleración. (Mayo 91; Anaya Sel., Valencia, junio 89).

TEC 29.-Un cuerpo de 5 kg se desliza por una superficie horizontal sin rozamiento con una velocidad de 2 m/s. Si este cuerpo choca con un muelle cuya constante elástica vale 8 N/m, calculad: a)Cuánto se comprimirá el muelle. b)Desde que altura se debería dejar caer el cuerpo anterior para que se produjera la misma compresión en el muelle. (Set. 91; McGraw, V, 154, 11)

TEC 31.-El vector de posición de una partícula de 3 kg viene dado por x=3t², y=t²-t+1, z=2t+3 (en el S.I.). Hallad el trabajo desarrollado en el movimiento de la misma entre los instantes t=0 y t=2 s. (Marzo 92; Schaum, V, 105, 4)

TEC 33.-El cañón de un fusil tiene una longitud de 1 m, y la fuerza impulsiva que proporciona al proyectil viene dada por la expresión F=0.2(300-0.01x) (en el S.I.). Sabiendo que la masa del proyectil es de 5 gr, calculad: a)El trabajo de la fuerza en el interior del cañón. b)La energía cinética del proyectil en el momento en que sale del cañón. c)Su velocidad en ese mismo momento. (Marzo 92; Schaum, V, 108, 10)

TEC 35.-Dos esferas se mueven sobre una superficie horizontal, chocan y rebotan como se observa en la figura.

Después del choque la esfera A , de masa 1 kgr, tiene una celeridad de (2^1/2)/2 m/s. Calculad la velocidad después del choque de la esfera B, de masa 0.25 kg. Determinad la energía cinética que se pierde en el choque. (Marzo 92; Schaum, V, 115, 32)

TEC 37.-¿Qué sucede cuando se verifica un choque perfectamente inelástico entre dos masas iguales, estando una de ellas en reposo?. ¿Qué parte de la energía pasa de una a otra?. (Mayo 92; Anaya Sel., Extremadura , junio 91).

TEC 39.-La figura representa una mesa horizontal en la que, mediante una cinta elástica estirada hasta la señal que se indica, se lanza horizontalmente una masa m₁=100 gr, que alcanza el suelo a una distancia de la mesa L=3 m.

Repetimos la experiencia con otra masa m₂ y se observa que la distancia medida ahora es de 2 m. Calculad el valor de m₂. (Set. 92; mayo 93; Anaya Sel., Sevilla, junio 91)

TEC 41.-Una fuerza F(t)=2t+4 N actúa sobre una partícula de 2 kg de masa, inicialmente en reposo. Calculad: a)El trabajo realizado por la fuerza desde t=0 hasta t=4. b)La potencia instantánea en t=4. c)La potencia media desde t=0 hasta t=4. d)La energía cinética que tiene la partícula en t=4. (Marzo 93; Schaum, V, 112, 27)

TEC 43.-Una bola de acero de 2 kg está fija a una cuerda de 1 m de longitud y se suelta desde la posición horizontal, como indica la figura. En la parte más baja de su trayectoria choca con un bloque de 20 kg en reposo en una superficie horizontal.

El coeficiente de restitución es de 0.3. Hallad la velocidad de la bola y el bloque inmediatamente después del choque. ¿Hasta que altura subirá la bola después del choque?. Si el coeficiente de rozamiento bloque-suelo es de 0.1, ¿que distancia recorrerá el bloque hasta pararse?. (Marzo 93; Schaum, V, 119, 54)

TEC 45.-Parecidos y diferencias esenciales entre los conceptos de energía cinética y energía potencial. (Marzo 93)

TEC 47.-Un bloque de 20 kg se lanza desde el principio de un plano inclinado 30° con la horizontal con una velocidad de 12 m/s. El bloque realiza un movimiento de subida y bajada llegando nuevamente al comienzo del plano con una velocidad de 6 m/s. Calculad el coeficiente de rozamiento entre bloque y plano, la aceleración de subida y la aceleración de bajada. (Mayo 93; Anaya Sel., Baleares, junio 91)

TEC 49.-Sobre una masa de 20 kg que se puede desplazar sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento vale 0.4, se aplica horizontalmente una fuerza de 100 N. Calculad: a)El trabajo desarrollado por la fuerza cuando la masa se ha desplazado 5 m. b)La energía cinética de la masa. c)La energía disipada en el rozamiento. d)La velocidad de la masa cuando se ha desplazado 5 m. e)La velocidad media de la masa si partió del reposo. f)La potencia media que ha desarrollado la fuerza. (Mayo 93; Schaum, V, 107, 9)

TEC 51.-En el sistema de la figura, dos masas cuelgan de un hilo a través de una polea de masas y rozamiento despreciables.

Las masas valen m₁=50 gr y m₂=35 gr, e inicialmente están en reposo, pues m₁ se apoya en una mesa. Calculad desde qué altura hay que dejar caer un pegote de barro de m₃=5 gr sobre m₂ de forma que m₁ ascienda 2 cm. (Mayo 93; Anaya Sel., Navarra, junio 91)

TEC 53.-Sobre una moto i sobre un camió actuen les mateixes forces al llarg d'un metre. Quina relació hi ha entre els increments d'energia cinètica de cadascun d'ells? Justifiqueu la resposta. (Mayo 94; Baró, J., p.14, Selectivitat, Catalunya, 1991)

TEC 55.-Un cotxe de 1000 kg baixa per un pendent del 4% en punt mort i sense tocar el fre. A causa de diversos fregaments, la velocitat es manté constant a 18 km/h. a)Quina potència dissipa el conjunt dels fregaments? b)Quina energia total en kWh ha aportat el motor per a un recorregut de 2 km, si puja per un pendent del 8% amb una velocitat de 36 km/h? (Mayo 94; Baró, J., p.75, Selectivitat, Catalunya, 1992)

TEC 57.-Una partícula de masa m se mueve a lo largo del eje OX y choca contra otra partícula idéntica situada en reposo en el origen de coordenadas. Después del choque, las partículas se separan del origen formando ángulos de 30° y -60° con el eje OX. Determinad si el choque es elástico, parcialmente elástico, o totalmente inelástico. (Mayo 94; Schaum, V, 53, 119)

TEC 59.-Se lanza desde el punto más bajo de un plano inclinado 30° con la horizontal un cuerpo de masa 2 kg con una velocidad de 10 m/s. El coeficiente de rozamiento vale µ=0.1. Al llegar al punto más alto del plano inclinado, cuya longitud es de 4 m, el cuerpo choca con otro de 4 kg que se encontraba en reposo en ese punto. Tras el choque, ambos cuerpos salen despedidos juntos. Calculad a qué distancia del lado vertical del plano inclinado chocarán contra el suelo. (Mayo 94; Crespo, 107, 23)

TEC 61.-Comentad brevemente las siguientes afirmaciones: a)La E_c de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, es decir, sólo depende de su masa y su velocidad, sin tener nada que ver con el entorno exterior que lo rodea. b)La E_p de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, es decir, depende sólo de su posición dentro de un cierto campo, sin tener nada que ver con el entorno exterior que lo rodea. (Mayo 94)

TEC 63.-Un bloque de 2 kg de masa se desliza desde un punto A, con una velocidad v_A=10 m/s por un plano horizontal de 9 m de longitud con un coeficiente de rozamiento dinámico de valor µ₁=0.2. Al final del plano, señalado con B en la figura, existe una rampa inclinada 60°, con µ₂=0.3. Se desea saber la velocidad del bloque en el punto B, la distancia recorrida sobre el plano inclinado hasta que se para el bloque, y la posición final del mismo. (Sept. 94; Selectividad, Tebar, 5.19, 111).

TEC 65.-Una partícula se encuentra en el origen de coordenadas y actúa sobre ella una fuerza conservativa F=xi+yj. Calculad: a)el trabajo de esta fuerza para trasladar la partícula desde el origen hasta el punto de coordenadas P(2,0). b)El trabajo para trasladarla desde P hasta Q(2,3). c)El trabajo para trasladarla directamente desde el origen hasta Q. d)El trabajo para volver desde Q al origen. 5º)Si el movimiento entre el origen y Q ha durado un segundo, calculad la potencia media desarrollada. (Abril 95; Tebar, Selectividad, 100, 5.4)

TEC 67.-Un bloque de 3 kg que se mueve hacia la derecha sobre una mesa lisa con una velocidad de 4 m/s, choca con un bloque de 8 kg que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 1.5 m/s. a)Si ambos bloques quedan unidos, ¡cuál es la velocidad final?. b)Si entre los bloques tiene lugar un choque perfectamente elástico, ¿cuáles son sus velocidades finales?. c)¿Qué fracción de la energía cinética se convierte en calor en el choque del primer apartado? (Abril 95; Tebar, Selectividad, 123, 5.33)

TEC 69.-Un vagó de 800 kgr de massa descriu la trajectòria que s'indica a la figura. El vagó inicia el moviment en un punt situat a 50 m d'altura amb una velocitat de 20 m/s. En el punt A el radi de curvatura és de 15 m. El punt B és a 70 m d'altura i el radi de curvatura de la trajectòria en aquest punt es 20 m. Calcula el valor de la força que fa la via sobre el vagó en els punt A i B, si considerem que no hi ha fregament. (Mayo 95; Teide, 4.6, 98)

TEC 71.-Una partícula de 30 gr de massa es mou a l'interior d'un camp conservatiu sotmesa a una energia potencial, expressada en joules, que és funció de la posició E_P(x)=x²-2x. a)Fes la representació gràfica de E_P enfront de la posició i determina a quin punt l'energia potencial és mínima, i quin és el valor d'aquesta. b)Calcula l'energia mecànica que hauria de tenir la partícula perquè estigui quieta en el punt calculat anteriorment. c)Determina per a quines posicions la partícula té velocitat màxima. d)Considerem ara que la partícula es mou amb una velocitat màxima de 20 m/s. Determina l'energia mecànica i la zona per la qual es mou la partícula. e)Si suposem que en un punt determinat la partícula té E_P=4 J i una velocitat de 10 m/s, determina la força que actua sobre la partícula quan és en un punt de retorn (Energia cinética nul.la). Quina acceleració porta en aquest punt?. (Mayo 95; Teide, 7.4, 165)

TEC 73.-Una massa P es deixa caure des de 10 m d'altura sobre el terra. Al mateix temps i des de la mateixa altura es llança una altra massa igual Q amb velocitat horitzontal d' 1 m/s. Digueu de manera raonada si és cert o fals que: a)P i Q arriben a terra al mateix temps. b)L'increment d'energia cinètica de Q és superior al de P. c)El mòdul de la quantitat de moviment experimenta el mateix increment per a les dues masses. d)El radi de la curvatura de la trajectòria de Q no varía. (Sept.95; Dep. Enseny., Selectivitat, 94)

TEC 75.-Una molla vertical suporta un platet horitzontal de 100 gr. Des d'una altura de 20 cm es deixa caure sobre el platet un tros de plastilina de 60 gr, que hi queda enganxat. La constant recuperadora de la molla és de 25 N/m. Trobeu: a)La pèrdua d'energia en el xoc. b)L'amplitud de les oscil.lacions. c)la freqüència de les oscil.lacions. (Sept.95; Dep. Enseny., Selectivitat, 94)

TEC 77.-Una masa puntual de 100 gr se empuja hacia arriba por un plano inclinado 30° respecto a la horizontal, cuya rampa mide 3 m y puede considerarse libre de rozamientos, mediante la aplicación de una fuerza constante y horizontal. La velocidad del cuerpo en el punto más bajo del plano inclinado es de 0.25 m/s, y en la más alta es de 4 m/s. Calculad el trabajo desarrollado por la fuerza. ¿Cuál es la variación de energía experimentada por la masa desplazada? ¿Cuánto vale la fuerza aplicada?. (Mayo 96; Universitat Politècnica de València, 7, 19)

TEC 79.-Se suelta un cuerpo de masa 1 kg desde una altura de 8 cm sobre una placa horizontal de masa 500 gr. La placa se encuentra montada sobre un resorte de constante elástica 500 N/m. Si se desprecia la masa del resorte y se supone el choque perfectamente elástico, calculad la máxima contracción que experimenta en resorte después del choque. (Mayo 96; Universitat Politècnica de València, 11, 12)

TEC 81.-Estiramos de un muelle de constante elástica k N/m hasta que lo separamos una distancia d desde su posición natural. Descansamos un instante, sin dejar que el muelle retroceda, y volvemos a estirarlo la misma distancia d que antes. Calculad la relación existente entre los trabajos que hemos hecho en cada una de las dos fases del estiramiento. (Mayo 96)

TEC 83.-Una partícula se encuentra sometida a una fuerza F=(3x²+6y) i-14xy j. Calculad el trabajo que realiza esa fuerza cuando se desplaza desde el punto (0,0) al (1,1) a lo largo de los caminos siguientes: a)La curva x=t , y=t² b)La recta y=x. Comentad los resultados obtenidos. (Marzo 97; Tebar, Selectividad, 5.8, 104)

TEC 85.-De una cuerda de 2 m de longitud pende una bola de 400 gr. Se le golpea horizontalmente con otra bola de igual masa que lleva una velocidad de 12 m/s. Calculad la altura máxima que podría coger la bola colgada, sabiendo que el choque es perfectamente elástico. Comentad el resultado que se obtiene. ¿Qué pasaría si la masa que incide horizontalmente tuviese sólo 1/3 de la masa que cuelga de la cuerda? (Marzo 97; Tebar, Selectividad, 5.38, 126)

TEC 87.-El coeficient de restitució en una col.lisió entre acer i acer es mesura llençant una bola d'acer contra una placa d'acer fixada rígidament a terra. Si la bola cau des d'una alçada de 3 m i rebota fins a 2.5 m, quin és el coeficient de restitució? (Marzo 97; Tipler, Ex. 7-11, 205)

TEC 89.-Un cuerpo de 4 kg de masa inicialmente en reposo está sometido a una fuerza tal y como se indica en la figura. Calculad las expresiones de la aceleración y la velocidad de cada tramo del recorrido. Calculad la distancia total recorrida en los 30 s. Calculad el trabajo realizado por la fuerza en cada tramo del recorrido. (Mayo 97; Crespo, Selectividad, 66, 10)

TEC 91.-Un bloque de 15 kg cae desde una altura de 15 m y llega al suelo en 2 s. a)¿Qué fuerza de rozamiento hace el aire, suponiendo que sea constante? b)¿Cuánta energía mecánica se ha perdido? c)¿Qué velocidad lleva el bloque inmediatamente antes de chocar contra el suelo? (Sept. 97; Selectividad, Barcelona, 1992)

TEC 93.-Desde lo alto de una torre se lanza repetidamente un objeto, siempre con la misma velocidad inicial pero cambiando cada vez la dirección del lanzamiento. Razonad si es cierta o falsa la afirmación que "a h metros del suelo, el objeto tiene siempre la misma velocidad, independientemente del ángulo de lanzamiento". (Feb. 98 ; Burbano, 172, 10)

TEC 95.-Una partícula de 2 kg es mou amb una velocitat de 3 m/s quan es troba en x=0. Sobre ella actua una única força F que varía amb la posició tal com mostra la figura.

a)Quina és l’energía cinética de la partícula quan es troba en x=0 ? b)Quin és el treball fet per la força si la partícula és desplaçada de x=0 a x=4 m ? c)Quina és la velocitat de la partícula en x=4 m ? (Feb. 98 ; Tipler, 174, 5)

TEC 97.-Una esfera A que se mueve con velocidad v choca con otra esfera B que está quieta ; ésta sale despedida y choca con otra esfera, C, que también se encuentra en reposo. Las masas guardan entre sí la proporción 3 : 6 : 2. Calculad las velocidades de las tres esferas después de los dos choques elásticos, dando el resultado en función de v. Razonad si habrá un tercer choque entre ellas, y comprobad que se cumple el principio de conservación de la energía. (Burbano, 195, 40)

TEC 99.-La bola m₁ tiene 20 kg de masa y está a 20 m de altura sobre la rampa de la izquierda de la figura. La masa de la otra bola m₂ es de 10 kg, y se encuentra en reposo en el tramo horizontal. Se deja caer la primera bola a lo largo de la rampa, y choca con la segunda de forma perfectamente elástica. Calculad las velocidades después del choque, comprobad que se cumple el principio de conservación de la energía, y calculad las alturas máximas alcanzadas por las bolas en las rampas, explicando por cuál sube cada una de ellas. (Mayo 98 ; Bruño, 5, 14, 161)

TEC 101.-Es dispara horitzontalment una bala de massa m₁=100 g contra l'esfera d'un pèndol en repòs de massa m₂=500 g i longitud 2.5 m. La bala queda incrustada en l'esfera, i el conjunt, que porta una velocitat de 4 m/s immediatament després del xoc, descriu un arc de circumferència en el pla vertical. Amb quina velocitat s'ha disparat la bala? Quant val l'angle màxim que forma el pèndol amb la vertical? Quant val la tensió de la corda per a aquest angle màxim? (Feb. 99; Selectivitat, Catalunya, 1997)

TEC 103.-Es colpeja una bola de billar de 200 g, inicialment en repòs, amb un tac que li fa una força mitjana de 60 N durant 10 mil.lisegons. Quina serà l'energia de la bola després del cop? (Feb. 99; Selectivitat, Catalunya, 1998)

TEC 105.-Una molla s'estira 6 cm quan s'hi aplica una força de 2 N. Quina serà la seva energia potencial quan s'estiri 10 cm? (Feb. 99; Selectivitat, Catalunya, 1997)

TEC 107.-Comprimim 40 cm una molla de k=100 N/m situada sobre un pla horitzontal i en aquestes condicions disparem un cos de 0.5 kg. Amb les dades de la figura, calculeu l'alçada a que arribarà el cos sobre el pla inclinat. Una vegada a dalt, expliqueu si tornarà a baixar. Si és que no, expliqueu-lo, i si és que sí, determineu fins a on retrocedeix. Arriba a xocar amb la molla o es para abans? (Mayo 99; Sel. 88)

TEC 109.-Explicad cuál es la diferencia fundamental entre la energía cinética y la energía potencial. (Mayo 99) 

 

Ver las soluciones

TEC 2.-Un automóvil de 1525 kgr parte del reposo sobre una superficie horizontal. Las fuerzas de rozamiento equivalen en total a una fuerza de 15 kp. Calculad: a)La aceleración que es preciso dar al coche para alcanzar la velocidad de 120 km/h en 800 metros. b)El trabajo que habrá realizado el motor para conseguir esa velocidad. c)La potencia que desarrolla el motor en el momento en que alcanza los 120 km/h. d)En el instante de alcanzar la velocidad anterior, se desconecta el motor. Determinad el espacio que recorrerá el coche antes de pararse y el tiempo que tardará en hacerlo. (Dic. 88; Burbano, X, 159, 11)

TEC 4.-Sobre un plano inclinado 30° respecto a la horizontal se coloca un cuerpo de 100 gr de masa cuyo coeficiente de rozamiento dinámico contra el plano es de 0.4. Se desea conocer la fuerza que provoca el deslizamiento, la aceleración de éste, la velocidad a los 5 segundos de iniciado el movimiento y el espacio recorrido en ese tiempo. Comprobad que se cumple el principio de conservación de la energía, calculando las variaciones de energía potencial y cinética, así como el trabajo realizado por el rozamiento. (Abril 89; Burbano, VIII, 121, 25)

TEC 6.-En un punto O se cuelga una masa puntual de un hilo inextensible y sin masa de 2m de largo. Se coloca el hilo estirado horizontalmente y se suelta. Al llegar a la vertical el hilo tropieza con un clavo situado en el punto que llamaremos O' , por lo que el cuerpo empieza a describir una circunferencia sobre O'. Calculad la mínima distancia entre el punto de suspensión O y el clavo O' para que el cuerpo describa giros completos alrededor de O'. Deben despreciarse todos los rozamientos existentes. (Abril 89; Burbano, XI, 170, 8)

TEC 8.-a)¿De qué depende el coeficiente de rozamiento entre dos cuerpos? b)Un bloque de 10 kgr se lanza hacia arriba a lo largo de un plano inclinado 30° con una velocidad inicial de 9.8 m/s. Se observa que sube una distancia de 5 m a lo largo de la superficie inclinada, se para y baja hasta el punto de partida. Calculad la fuerza de rozamiento y la velocidad del bloque cuando vuelve al pie del plano inclinado. (Set. 89; Sel., Dep. Enseny., junio 89)

TEC 10.-a)¿Puede ser que de un cuerpo dos observadores den cada uno de ellos una energía potencial diferente y los dos tengan razón?. Explicarlo. b)Una caja de 20 kgr y de dimensiones 14 cm, 7 cm y 7 mm, descansa sobre la base mayor. Calculad el trabajo que ha de hacerse para ponerla de pie sobre la cara de dimensiones 14 y 0.7 cm. (Set. 89; Sel., Dep. Enseny., junio 89)

TEC 12.-Un bloque que pesa 35.6 N se desliza por una mesa horizontal sin rozamiento con una velocidad de 1.22 m/s. Choca con un muelle de constante K=3.66 N/m, y lo comprime hasta que se detiene. Calculad la deformación sufrida por el muelle en ese momento. (Feb. 90)

TEC 14.-Un cuerpo de 5 kgr de masa se mueve sobre una mesa horizontal lisa con velocidad de 10 m/s y choca con otro de 10 kgr que se desplaza en dirección perpendicular a la anterior con velocidad de 2.5 m/s. Ambos bloques después del choque quedan unidos y deslizan juntos. Calculad la velocidad del conjunto después del choque, su dirección y sentido, la pérdida de energía cinética en el choque, y la posición del conjunto 2 segundos después de producirse el choque. (Feb. 90; Burbano, XI, 201, 49)

TEC 16.-Un cos de massa m llisca sense fregament sobre l'aparell de la figura. Surt del punt A a una alçada 3R.

Quan arriba al punt B en l'extrem d'un diàmetre horizontal, calculeu l'acceleració tangencial, l'acceleració normal i l'acceleració total (mòdul, direcció i sentit) (Maig 90; Sel., Dep. Enseny., juny 89)

TEC 18.-Una bala de rifle de massa 20 gr xoca contra un bloc de massa 990 gr que es troba en repòs sobre una superfície horitzontal i queda incrustada. El bloc està unit a una molla i el xoc la comprimeix 20 cm. El calibrat de la molla indica que per comprimir-lo en 1 cm fa falta una força de 1 N. Calculeu la energia potencial màxima de la molla, la velocitat del bloc justament desprès del xoc, i la velocitat de la bala justament abans del xoc. (Maig 90)

TEC 20.-Se realiza una experiencia consistente en subir un cuerpo de 1 kgr de masa a lo largo de un plano inclinado 30° con la horizontal, recorriendo un metro de longitud bajo la acción de una fuerza constante de 10 N. Esa fuerza es: a)paralela al plano. b)horizontal. Calculad en cada uno de esos dos casos el trabajo que desarrolla la fuerza aplicada, el trabajo que hace la fuerza peso, y el trabajo que hace la fuerza de rozamiento, realizando un balance de energía para comprobar la conservación de la misma.(µ=0.2) (Feb. 91; Anaya, VI, 154, ej.5 y 6)

TEC 22.-Una masa de 100 gr está sujeta a un muelle fijo por un extremo, cuya K=50 N/m, y reposa sobre una superficie horizontal. Se estira de la masa hasta que se separa 5 cm de la posición de equilibrio del muelle, y se suelta. Calculad la velocidad que llevará al pasar por el punto de equilibrio del muelle a)sin contar con el rozamiento. b)suponiendo la existencia de una fuerza de rozamiento de valor constante de 0.1 N. (Feb. 91; Anaya, VI, 158, ejem.)

TEC 24.-Dos vagones de ferrocarril deslizan por una misma vía, en el mismo sentido de marcha. El más ligero (30 TM) va delante, a una velocidad de 0.5 m/s. El más pesado (40 TM) va detrás, a una velocidad de 1 m/s. Cuando alcanza al primero, se quedan enganchados. Calculad la velocidad del conjunto después del choque, la energía cinética total antes y después del choque, y el coeficiente de restitución. (Feb. 91; Anaya, IV, 107, 35)

TEC 26.-Una partícula de 10 Kg de masa se mueve en un campo de fuerzas que es conservativo. En un momento dado, se encuentra en reposo en un punto A en el que tiene una energía potencial de -10 J. Determinad el valor de la energía total de la partícula en ese campo. Calculad a continuación la velocidad y la energía cinética de la masa cuando se encuentra en un punto B cuyo potencial es de -20 J/Kg. (Mayo 91; Teide Pr. , VII, 184, 1).

TEC 28.-Se dispara una bala de 500 gr contra un bloque de madera de 1.5 kg suspendido de un hilo. La bala se incrusta en el bloque. El conjunto se eleva, formando el hilo de 2 m. de longitud, un ángulo de 60º con la posición inicial. Calculad la velocidad con la que se disparó la bala. (Set. 91; McGraw, IV, 124, 21)

TEC 30.-Com es defineix l'energia potencial? (Set. 91; Sel., Dep. Enseny., juny 91)

TEC 32.-Calculad la potencia que debe desarrollar el motor de un automóvil de 1200 kg cuando sube por una carretera del 8% de pendiente a una velocidad de 72 km/h, sabiendo que la suma de todos los rozamientos existentes vale 200 N. (Marzo 92; Schaum, V, 107, 8)

TEC 34.-Dos bolas perfectamente elásticas se dirigen una al encuentro de la otra con igual velocidad. Si después del choque una de ellas queda en reposo, calculad la relación que existe entre sus masas. (Marzo 92; Schaum, V, 112, 26)

TEC 36.-El bloque de 4 kg mostrado en la figura está sometido a una fuerza de rozamiento de 10 N. El bloque sale de la posición superior del plano con una velocidad de 2 m/s.

Al llegar al punto B comprime el resorte 20 cm. Se detiene, y sale rebotado hacia arriba del plano inclinado. Calculad la constante recuperadora del muelle, y la altura que alcanza después de rebotar. (Marzo 92; Schaum, V, 118, 48)

TEC 38.-Sobre una superficie horizontal sin rozamiento, un muelle de k=0.3 N/m está comprimido 10 cm entre dos masas de 0,5 y 1 kg respectivamente. Si se deja que el muelle se descomprima, calculad: a)la energía cinética de los dos cuerpos, b)la cantidad de movimiento de cada cuerpo, c)la energía cinética de cada cuerpo. (Mayo 92; mayo 93; Anaya Sel., Barcelona, junio 91).

TEC 40.-Razona brevemente por qué son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones: a)Sólo las fuerzas conservativas realizan trabajo. b)Existe una energía potencial asociada a cualquier tipo de fuerza. c)Si actúan sólo fuerzas conservativas, la energía cinética de una partícula no cambia. d)El trabajo realizado por una fuerza conservativa disminuye la energía potencial asociada a dicha fuerza. (Set. 92; Anaya Sel., Valladolid , junio 91)

TEC 42.-Una vagoneta de una montaña rusa desliza sin rozamiento por un tramo de vía en forma de rizo, como indica la figura.

En el punto C tiene velocidad nula. Se desea saber: a)La velocidad de la vagoneta cuando pasa por A. b)Ídem. por B. c)La mínima altura que puede tener C para que la vagoneta pueda dar el giro dentro del rizo circular. (Marzo 93; McGraw, V, 152, res.5)

TEC 44.-Una bala de 12 gr lleva una velocidad horizontal de 250 m/s y choca contra un bloque de madera de 2 kg suspendido de una cuerda. La bala atraviesa el bloque de parte a parte, saliendo con una cierta velocidad y haciendo que el bloque suba una altura de 5 cm. Calculad la velocidad con la que sale la bala después de atravesar el bloque. Del total de energía inicial, calculad el tanto por ciento que conserva la bala, el tanto por ciento que adquiere el bloque y el tanto por ciento que se pierde. (Marzo 93; McGraw, V, 150, res.2)

TEC 46.-Razónese el por qué las líneas de fuerza son perpendiculares en todo punto a las superficies equipotenciales. Esta afirmación, ¿es válida en todos los campos?. (Marzo 93)

TEC 48.-Se dispara una bala de 10 gr contra un bloque de madera de 1.5 kg suspendido de un hilo de 2 m. Ésta se incrusta en el bloque y todo el conjunto se eleva hasta que el hilo forma un ángulo de 60°. Hallad la velocidad inicial de la bala. (Mayo 93; Anaya Sel., La Laguna, junio 91)

TEC 50.-La figura representa un tobogán al borde de una piscina, construido de forma que una persona que sale del reposo desde el punto más alto sale despedida horizontalmente por abajo. Se observa que una persona golpea el agua 5 m por delante del extremo inferior, tardando 0.5 s en llegar al agua desde el momento en que sale despedido. Calculad la altura del tobogán, suponiendo que el rozamiento es despreciable. (Mayo 93; Anaya Sel., Castilla La Mancha, junio 91)

TEC 52.-Un proyectil de 100 gr incide horizontalmente contra un bloque de 5 kg que está en reposo sobre una superficie horizontal. El proyectil se incrusta en el bloque, recorriendo el conjunto proyectil +bloque una distancia de 2 m sobre la superficie horizontal. Si ésta y el bloque tienen un coeficiente de rozamiento de 0.2, calculad la energía disipada como consecuencia del rozamiento del bloque con la mesa y la energía disipada en el momento del impacto. (Set. 93; Anaya Sel., Alicante, junio 92)

TEC 54.-Un bloc d'1 kg es deixa anar des del punt A sobre una pista constituïda per un quadrant de circumferència el radio de la qual és d'1.5 m, tal com es veu a la figura.

El bloc llisca sobre la pista i arriba al punt B a una velocitat de 3.6 m/s. Des del punt B llisca 2.7 m sobre una superfície horitzontal, i s'hi atura. a)Quin és el coeficient de fricció sobre la superfície horitzontal? b)Quin treball fa el bloc contra les forces de fricció quan passa del punt A al B?. (Mayo 94; Baró, J., p.24, Selectivitat, Catalunya, 1991)

TEC 56.-Dos cossos que tenen una massa d'1 g cadascun xoquen de manera totalment inelàstica i desprès del xoc l'energia cinètica és 10^-5 J. Els cossos es mouen al llarg d'una mateixa recta. a)Quina velocitat tenia el centre de masa abans del xoc? b)Quina és la cantitat de moviment total després i abans del xoc? c)Si els mateixos cossos amb les mateixes condicions inicials xoquessin de manera perfectament elàstica i l'energia cinètica total després del xoc fos 2·10^-5 J, quines velocitats tindrien els cossos abans del xoc? (Mayo 94; Baró, J., p.84, Selectivitat, Catalunya, 1992)

TEC 58.-a)Condicions que ha de tenir un camp vectorial perquè sigui conservatiu. b)Expliqueu quan es pot i quan no es pot definir el concepte d'energia potencial d'un camp. c)Feu un esquema amb les relacions entre la força, la intensitat de camp, l'energia potencial i el potencial d'un camp conservatiu, tot explicant-lo. (Mayo 94; Baró, J., Selectivitat, Catalunya, 1991, p.24 i 44)

TEC 60.-Las dos bolas de la figura tienen masa m y 3m. Se separan de modo que sus centros ascienden una altura vertical h y desde esa posición se dejan en libertad. Si el choque que se produce es frontal y elástico, calculad las velocidades después del choque. Debido a esas velocidades, ¿a qué altura ascienden? (Mayo 94; Crespo, 98, 9)

TEC 62.-Una partícula de masa 10 gr que se mueve a lo largo del eje X está sometida a una fuerza conservativa cuya energía potencial asociada es E_p= -x²+x , en julios si x se mide en metros. Dibujad las gráficas de la E_p y de la fuerza. Calculad los puntos de equilibrio si la energía total es de 1 J (discutid si el equilibrio es estable o inestable). Calculad el intervalo en el que puede moverse la partícula si su energía total es de 0 J, y en esas condiciones, calculad su velocidad en x= -1 m. (Mayo 94; Crespo, 99, 11)

TEC 64.-Una bala de 2 gr sale del cañón de un rifle a 300 m/s. Si la fuerza resultante que actúa sobre la bola cuando está dentro del cañón es F=400-(8000/9)x (F en Newtons y x en metros), calculad la longitud del cañón. (Abril 95; Tebar, Selectividad, 99, 5.1)

TEC 66.-En una cierta región del espacio una partícula de masa 1 kg posee la energía potencial de la figura, siendo r la distancia a cierto centro de fuerza. a)Si posee una energía mecánica de 24 J, hallad la velocidad en r=1 m, r=3 m y r=6 m. Hallad en cada tramo el valor de la fuerza que origina esa energía potencial, y explicad cómo será el movimiento de la partícula. b)Si posee una energía mecánica de 12 J, hallad la velocidad en r=1 m, r=3 m y r=6 m. Hallad en cada tramo el valor de la fuerza que origina esa energía potencial, y explicad cómo será el movimiento de la partícula. (Abril 95; Tebar, Selectividad, 120, 5.30)

TEC 68.-Una pequeña esfera de masa 100 gr se encuentra pendiente de un hilo inextensible y sin masa de longitud 2 m sujeto por su otro extremo. Lanzamos horizontalmente otra pequeña esfera para que realice un choque frontal con la primera, con un coeficiente de restitución de 0.25. Calculad la mínima velocidad de la esfera que lanzamos y su masa para que, realizado el choque, la esfera pendiente del hilo describa una circunferencia completa en el plano vertical y la bola incidente caiga verticalmente. (Abril 95; Tebar, Selectividad, 124, 5.35)

TEC 70.-Un cos de 8 kg de massa es mou amb una velocitat constant de 10i m/s i xoca frontalment amb un altre cos de 12 kg de massa que es troba aturat. Si el xoc és totalment inelàstic, determina la velocitat del sistema després del xoc i la pèrdua d'energia en el procés vist des d'un sistema de referència inercial. A continuació, repeteix el problema vist des d'un sistema de referència lligat al centre de masses del sistema. Comenta els resultats obtinguts. (Mayo 95; Teide, 5.15, 130)

TEC 72.-Un cuerpo de masa M tiene igual energia cinética que otro de masa 10M. ¿Cuál de los dos tiene mayor cantidad de movimiento? Justificar la respuesta. (Mayo 95; Selectividad, Cantabria, Bruño, 5.12, 158)

TEC 74.-Dos blocs de masses m₁=4 kg i m₂=1 kg llisquen cap avall per un pla inclinat sobre l'horitzontal.

En tot el seu moviment, els blocs romanen en contacte, tal com indica la figura. El coeficient de fregament amb el pla és 0.4 per al primer bloc (m₁) i 0.1 per al segon (m₂). Se sap que cos  = 0.8. Trobeu: a)L'acceleració del moviment dels blocs. b)La força que, durant el moviment, exerceix un bloc sobre l'altre. c)La pèrdua d'energia per fregament en l'interval de temps en què la velocitat passa de 3 m/s a 5 m/s. (Sept.95; Dep. Enseny., Selectivitat, 94)

TEC 76.-En el punto más alto de una esfera de radio R perfectamente lisa se coloca una masa de valor m.

Ésta empieza a deslizar sobre la esfera, y llega un momento en el que tiene la suficiente velocidad como para separarse de la esfera, tal como se ve en la figura, continuando con un movimiento parabólico hasta el suelo. Calculad el valor del ángulo  en el momento en que la masa m se separa de la esfera. (Mayo 96; Universitat Politècnica de València, 7, 9)

TEC 78.-Sobre una mesa de billar, que supondremos exenta de rozamiento y lo suficientemente grande para poder efectuar el experimento, se disponen tres bolas idénticas en línea recta, inicialmente en reposo. Se impulsa la primera de ellas con una velocidad de 4 m/s en la dirección de las otras dos, de forma que choca con la segunda bola, ésta se pone en movimiento por efecto del choque, y golpea a su vez a la tercera bola. Encontrad las velocidades de las tres bolas después de estos dos choques, sabiendo que el coeficiente de restitución de velocidades es de 0.5 en todas las interacciones que se producen. A la vista de los valores calculados de las velocidades de las tres bolas, razonad si es previsible que se produzca algún otro choque entre ellas. (Mayo 96; Universitat Politècnica de València, 11,3)

TEC 80.-¿Puede un sistema de partículas tener energía cinética nula y cantidad de movimiento distinta de cero? ¿Puede ese mismo sistema de partículas tener energía cinética distinta de cero y cantidad de movimiento igual a cero? (Mayo 96; Aguilar y Senent, 7, 19)

TEC 82.-El cañón de una escopeta tiene una longitud de un metro y la fuerza que impulsa al proyectil viene dada por la expresión F=0.1(200-x) viniendo expresada F en Newtons y x en centímetros. La masa del proyectil es de 5 gramos. Determinad el trabajo de la fuerza en el interior del cañón y la velocidad de la bala en el momento de salir del cañón. (Marzo 97; Tebar, Selectividad, 5.2, 99)

TEC 84.-Dos masas de 4 kg y 2 kg se mueven en la misma dirección y sentido con velocidades de 3 m/s y 6 m/s respectivamente. Calculad a)la energía total del sistema b)la energía cinética referida al centro de masas. Comprobad también que se cumple la relación fundamental entre las energías vistas por un observador fijo y por otro ligado al sistema de referencia que se mueve con el centro de masa. (Marzo 97; Tebar, Selectividad, 5.21, 113)

TEC 86.-Un trineo de 600 kg es arrastrado sobre una pista horizontal mediante una fuerza de 1195 N, que forma un ángulo de 23º con el suelo. La fuerza de rozamiento, en esas condiciones, vale 500 N. Calculad, al cabo de dos segundos de comenzado el movimiento (que empezó desde el reposo), el trabajo hecho por la fuerza de 1196 N, el trabajo hecho por la fuerza de rozamiento, el trabajo total, y la variación de energía cinética del trineo. Determinad el coeficiente de rozamiento entre el trineo y el suelo. (Marzo 97; Selectividad, Anaya, Universidad de Santiago, 1989)

TEC 88.-Los cuerpos situados en A y B en la figura tienen 0.5 y 1 kg de masa, respectivamente, y están en reposo. Al cuerpo situado en A se le comunica una velocidad de 30 m/s. Durante todo el trayecto el coeficiente de rozamiento vale µ=0.2. El choque con el cuerpo situado en B resulta ser parcialmente elástico, con un coeficiente de restitución de 0.5. Calculad dónde se paran ambos cuerpos después del choque entre ellos. (Mayo 97)

TEC 90.-Un cuerpo de masa m recorre una circunferencia de radio R con una velocidad constante de valor "v". Obtened, razonadamente, los trabajos realizados en cada vuelta por las fuerzas tangencial y normal de ese movimiento. (Mayo 97; Selectividad, Anaya, 92, Oviedo)

TEC 92.-Una bola de 1 kg de masa desliza por el interior de una semiesfera de 3 m de radio.

Entre los puntos A y B de la figura existe una fuerza de rozamiento que podemos considerar constante y de valor 1 N. Desde B hasta C el rozamiento es despreciable. Calculad con qué velocidad vertical hacia abajo debe lanzarse la bola desde A para que llegue a C con velocidad nula. En esas condiciones, determinad cuál fue la velocidad con la que pasaría por B. (Sept. 97)

TEC 94.-Una fuerza se expresa por F=8/x3 N, para valores positivos de x. Razonad por qué es conservativa. Calculad la expresión de la energía potencial asociada a esta fuerza. Representad esa energía potencial en función de la distancia x. Se sabe que una partícula de 2/3 kg sometida a esa fuerza tiene una energía total de 4 J. Determinad entre qué valores de x podrá moverse esa partícula. En esas circunstancias, calculad qué velocidad y qué aceleración tendrá cuando x=2 m, calculando también el valor de la fuerza y su dirección y sentido en ese punto. (Feb. 98 ; Tipler, 181, 84)

TEC 96.-Se tiene un plano inclinado 30º sobre la horizontal, y cuya rampa mide 10 m. ¿Qué velocidad paralela al plano debe comunicarse a un cuerpo que pesa 1 kg para que al llegar arriba del plano inclinado su velocidad sea cero? El coeficiente de rozamiento vale μ =0,1. ¿Qué tiempo ha tardado en subir el plano? A continuación, inicia el descenso por la acción de su propio peso. Calculad ahora el tiempo que tardará en bajar y la velocidad que adquirirá al llegar abajo. (Feb. 98 ; Burbano, 177, 18)

TEC 98.-Un muelle elástico mide 10 cm cuando no se ejerce ninguna fuerza sobre él. Tiene uno de sus extremos fijo a una pared, y el otro está ligado a un cuerpo de 1 kg de masa que descansa sobre una mesa sin rozamiento. Se estira hasta que mide 15 cm, y se observa que es necesario realizar una fuerza de 20 N para mantenerlo en esa posición estirada. A continuación se suelta, y se le deja oscilar libremente sobre la mesa. Calculad : a)la constante recuperadora del muelle; b)la ecuación del MVAS que realiza, teniendo en cuenta que la elongación es máxima en el momento inicial; c)el período y la frecuencia del movimiento; d)la energía potencial y cinética del conjunto cuando x=2 cm; e)la velocidad y la aceleración máximas, indicando a qué elongación corresponde cada una. (Mayo 98 ; Univ. de Cantabria, 1984)

TEC 100.-La massa M₁ de la figura, inicialment en repòs, perd en el moviment de caiguda pel pla inclinat el 25% de la seva energia mecànica inicial. En arribar a la base experimenta un xoc totalment inelàstic amb M₂. El coeficient de fricció de les masses amb el terra en el tram horitzontal val 0.2. Calculeu: a) La velocitat de M₁ en arribar a la base abans del xoc. b)L'espai recorregut pel conjunt de les dues masses sobre el terra horitzontal després del xoc i fins que s'aturen. (Feb. 99; Selectivitat, Catalunya, 1997)

TEC 102.-En el sistema representat a la figura la politja té una massa negligible i el coeficient de fregament entre m₂ i el terra és 0.3 . Quant valen l'acceleració del sistema i la tensió de la corda? Si inicialment el sistema està en repòs, determineu l'energia cinètica del sistema quan el cos m₁ ha baixat 4 m. Quanta energia s'ha transformat en calor fins aquest instant? (Feb. 99; Selectivitat, Catalunya, 1997)

TEC 104.-Si en un sistema de partícules es conserva la quantitat de moviment, podem assegurar que es conserva també l'energia cinètica? Si la resposta és SÍ, raoneu-ho. Si la resposta és NO, poseu-ne un exemple. (Feb. 99; Selectivitat, Catalunya, 1997)

TEC 106.-Dos cossos A i B tenen la mateixa energia cinètica. Si m_A = 2 m_B , calculeu la relació entre la quantitat de moviment de cada cos. (Feb. 99; Selectivitat, Catalunya, 1997)

TEC 108.-Un proyectil de masa 2 g que se mueve horizontalmente a 500 m/s choca contra un bloque de madera de masa 1 kg inicialmente en reposo sobre una mesa. El proyectil atraviesa el bloque y sale por el otro lado con una velocidad de 100 m/s. El bloque se mueve una distancia de 20 cm. Calculad el coeficiente de rozamiento de la mesa con el bloque de madera. Calculad la pérdida de energía cinética del proyectil. Calculad la ganancia de energía cinética del bloque inmediatamente después de ser atravesado. Comparad ambos resultados y comentadlos. (Mayo 99; Sel. 89)