DIS 1.-Se tiene un alambre homogéneo con el que se ha construido un objeto de la forma de la figura (varilla de longitud L y radio del aro R).

Determinad la relación que debe haber entre R y L para que el centro de gravedad del objeto sea exactamente el punto de unión G. (Marzo 89; Burbano, VII, 99, 10)

DIS 3.-Un sistema está formado por dos partículas de 8 y 12 kgr, localizadas en los puntos (2,-3) y (4,1) respectivamente. La primera se mueve con una velocidad de 5 m/s formando un ángulo de 30° positivos con el eje de las X, y la segunda lo hace con 2 m/s sobre el eje Y en sentido negativo. Calculad la posición inicial del CM, la velocidad del CM, la posición inicial de cada partícula respecto del CM, y la velocidad de cada partícula respecto al CM. (Feb. 91; McGraw, IV, 113, ap.8)

DIS 5.-Una partícula (m=4 u.m.a.) choca con un núcleo de carbono (m=12 u.m.a.) que está en reposo, y se desvía 42° hacia la derecha respecto de la trayectoria original. El núcleo de carbono adquiere una cierta velocidad y sigue una trayectoria que forma un ángulo de 68° hacia la izquierda de la trayectoria inicial de la partícula. Calculad, después del choque, cual de las dos masas se mueve más deprisa, encontrando la relación entre sus velocidades. (Feb. 91; McGraw, IV, 120, res.6)

DIS 7.-Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo de 2 kg. Un segundo más tarde se lanza desde el suelo y en la misma vertical otro cuerpo de 1 kg con una velocidad de 50 m/s. Calculad a qué altura chocan, que velocidad tiene cada uno en el momento del choque, la velocidad después del choque suponiendo que quedan unidos, y la velocidad del conjunto un segundo después del choque. (Feb. 91; McGraw, IV, 123, 18)

DIS 9.-Un núcleo, inicialmente en reposo, se desintegra emitiendo un electrón de momento lineal 9.22·10^-21 kg.m/s y en un ángulo recto a la dirección del electrón, un neutrino con momento lineal 5.33·10^-21 kgr·m/s. a)¿En qué dirección retrocede el núcleo residual?. b)¿Cuál es su momento lineal?. c)Suponiendo ahora que la masa del núcleo residual es de 3.9·10^-25 kgr, calculad su velocidad y su energía cinética. (NOTA: Contéstese en el orden especificado en el enunciado.) (Enero 92; Anaya Sel., Alicante, 89)

DIS 11.-Se dispara un proyectil con una velocidad de 30 m/s, formando un ángulo de 45° con la horizontal. En un punto de su vuelo, el proyectil estalla, rompiéndose en dos partes, una de ellas de doble masa que la otra. Ambos fragmentos llegan simultáneamente al suelo. El más ligero cae a 25 m del punto de lanzamiento, en la misma dirección y sentido en que se disparó el proyectil. ¿Dónde caerá el otro fragmento? (Enero 92; Anaya, IV, 106, 31)

DIS 13.-Resolved el problema anterior, en el caso en que el coeficiente de rozamiento entre los cuerpos y la superficie valga 0.2. (Enero 92; Schaum, IV, 83, 9)

DIS 15.-Se deja caer una pelota desde una altura de 80 m en el mismo instante en que se lanza otra idéntica desde el suelo y en la misma vertical con una velocidad de 50 m/s. Tomad como origen de coordenadas el suelo y el valor g=10 m/s². Dibujad en una misma gráfica la posición de cada pelota y de su centro de masa en los instantes t=0, 1, 2, 3 y 4 s. (Enero 93; Schaum, IV, 80, 4)

DIS 17.-Un cuerpo aislado de masa M se mueve a lo largo del eje Y cuando explosiona dividiéndose en dos fragmentos de masas 0.6M y 0.4M. Un tiempo después de la explosión, el centro de masas del sistema se encuentra en el punto de coordenadas (0,2). Hallad la posición del segundo fragmento en ese momento, sabiendo que el primero está en el punto (2,2). (Enero 93; Schaum, IV, 89, 23)

DIS 19.-Un plano inclinado y un cuerpo que se desliza sobre él, ¿puede considerarse como un sistema de partículas?. Explica con detalle cuando sí y cuando no. (Enero 93; McGraw, IV, 121, c.1)

DIS 21.-Un hombre de 75 kg se encuentra sobre el extremo de una tabla homogénea de 4 m de longitud y 25 kg de masa. El sistema se encuentra inicialmente en reposo flotando en el agua de un estanque. Si el rozamiento es despreciable, calculad el desplazamiento de la tabla cuando el individuo se desplaza al otro extremo. (Mayo 93; Schaum, IV, 95, 35)

DIS 23.-Se dispara un proyectil mediante un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, con una velocidad de salida de 458 m/s. En el punto más alto de la trayectoria, explota el proyectil en dos fragmentos iguales. Uno de esos fragmentos cae verticalmente, con velocidad inicial cero. Calculad a qué distancia del cañón caerá el otro fragmento. (Marzo 94; Selectividad, La Laguna, junio 92)

DIS 25.-Una vagoneta de 320 kg se mueve a 5 m/s sobre una vía horizontal sin rozamiento, con una persona de 80 kg dentro. Dicha persona salta lateralmente hacia fuera, con una velocidad de 6 m/s respecto a la vagoneta. Encontrad la velocidad de la vagoneta cuando la persona ha saltado. ¿Cuánto valdría esa velocidad si la persona saltase hacia atrás con una velocidad de 6 m/s respecto a la vagoneta?. A continuación, esa persona echa a correr, alcanza a la vagoneta, y se sube a ella por detrás, dando un salto con una velocidad de 8 m/s respecto al suelo. Calculad qué velocidad coge la vagoneta cuando la persona ha subido. (Marzo 94; Selectividad, Catalunya, junio 89)

DIS 27.-Una ametralladora está unida a una plataforma con ruedas sobre rieles sin rozamiento, inicialmente en reposo. Las balas se disparan a 150 m/s respecto a la plataforma, a razón de 5 balas de 20 gr cada segundo. La masa de la plataforma, junto con la ametralladora y las balas, era inicialmente de 500 kg. Calculad la velocidad de la plataforma a los 10 y a los 20 segundos de estar disparando. Calculad la fuerza que hace moverse a la plataforma, y, a la vista del resultado, explicad si nos encontramos en presencia de un M.R.U.A. (Mayo 94; Schaum, IV, 31, 93)

DIS 29.-El sistema de la figura se deja en libertad en la posición representada. Sabemos que m₁=5 kg y m₂=10 kg y consideramos despreciables las masas de la polea y la cuerda de unión.

Calculad la aceleración de cada masa y la tensión en cada rama de la cuerda. Calculad la aceleración y la velocidad del centro de masas del sistema formado por las dos masas. Calculad el tiempo que tardan las masas en separarse 6 metros. (Sept. 94; Selectividad, Tebar, 4.12, 81)

DIS 31.-Una granada de masa 50 kgr se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 70 m/s. Al llegar a su altura máxima, explota rompiéndose en tres pedazos. El primero, de masa 10 kgr, sale despedido verticalmente hacia abajo con una velocidad de 60 m/s. El segundo, de masa 25 kgr, continúa subiendo, pero desviado 30° a la izquierda de la vertical, con una velocidad de 130 m/s. Calculad dónde cae el tercer fragmento. (Feb. 94; Enero 99; Tebar, Selectividad, 4, 28, 92)

DIS 33.-En el problema 32, ¿Se conserva la cantidad de movimiento? ¿Cuánto vale la fuerza exterior? ¿Cómo es posible que disminuya la velocidad? (Feb. 95)

DIS 35.-Un cuerpo de masa 2 Kg está en reposo en el origen de coordenadas cuando hace explosión, de tal manera que un trozo de 0.5 Kg sale según la bisectriz del primer cuadrante con velocidad (2^1/2)/2m/s; otro trozo de 0.5 Kg sale según la bisectriz del segundo cuadrante y velocidad 2^1/2 m/s. Calculad el módulo, dirección y sentido de la velocidad del tercer fragmento. Calculad las posiciones de los tres fragmentos al cabo de 1 s de la explosión, y determinad a partir de ellas la posición del centro de masas en ese momento. Comentad brevemente el resultado que se obtiene. (Feb. 96; Crespo, Selectividad, 70, 17)

DIS 37.-Una granada cae verticalmente con una velocidad de 40 m/s en el momento en que explota a una altura de 1000 m sobre el suelo. Dividiéndose en dos trozos iguales, uno de los trozos sigue hacia abajo con una velocidad de 60 m/s. Determinad el módulo, dirección y sentido de la velocidad del segundo fragmento. Calculad la posición del centro de masas 6 s después de la explosión. (Crespo, Selectividad, 80, 24)

DIS 39.-En el problema DIS38 se ha calculado la fuerza media que actúa sobre la persona entre t=0 y t=5. ¿Por qué no podemos calcular la fuerza instantánea en un momento concreto de ese intervalo? Representa una gráfica aproximada de la fuerza instantánea que está actuando sobre la persona en función del tiempo, y relaciónala con lo anterior. (Feb. 96)

DIS 41.-Es llença un projectil de 6 kg amb una velocitat inicial de 40 m/s, formant un angle de 30° amb l'horitzontal. En el punt més alt de la seva trajectòria explota i es divideix en dues parts de 2 i 4 kg de masa. Just després de l'explosió, els fragments es mouen horitzontalment, i la peça de 2 kg retorna exactament al punt de llançament. ¿Quin és el punt d'aterratge de la peça de 4 kg? ¿Amb quines velocitats es mouen els fragments tot just després de l'explosió? (Dic. 96; Tipler, 224, 45)

DIS 43.-Les grans cavernes de pedra calcària es formaren amb el degotall de l'aigua. Si l'aigua cau a raó de 10 gotes de 10 ml cadascuna per minut desde una alçada de 5 m, calculeu quina força mitjana fan les gotes d'aigua sobre el terra calcari. (Dic. 96; Tipler, 225, 67)

DIS 45.-Una granada que cae verticalmente explota en dos fragmentos idénticos cuando está a una altura de 2000 m . En ese momento tiene una velocidad de 50 m/s. Calculad dónde estará el centro de masas del sistema formado por los dos fragmentos cuando hayan transcurrido 10 s desde la explosión. (Dic. 97 ; Editorial Mag. , pag 33, 2-16)

DIS 47.-Una bola de 5 kg de massa colpeix un home de 85 kg en el pit i torna cap endarrera amb una velocitat de 2 m/s. Si la velocitat inicial de la bola era de 8 m/s i si l’home estava inicialment en repòs, claculeu la velocitat de l’home després de la col.lisió. (Dic. 97 ; Tipler, 223, 27)

DIS 49.-Sobre una pista de hielo hay una tabla de madera de longitud 4 metros y masa M/3. Una persona de masa M situada en un extremo recorre esa tabla en un segundo. Calculad cuantos metros ha recorrido la persona respecto a la tabla, cuantos metros ha recorrido respecto al suelo, su velocidad respecto a la tabla y su velocidad respecto al suelo (Dic. 97 ; Crespo, Selectividad, 81, 28)

DIS 51.-Un huevo cuasi-esférico de 4 cm de diámetro y 50 gr de masa cae desde una mesa de 1 m de altura, choca con el suelo y se detiene cuando se ha reducido a la mitad de su diámetro más o menos. Con esos datos, haced una estimación del tiempo que ha durado la colisión con el suelo y calculad a continuación la fuerza media que ha actuado entre el huevo y el suelo mientras chocaban. Comparad esta fuerza con el peso del huevo, y comentad el resultado. (Dic. 97 ; Tipler, 210)

DIS 53.-Tres partícules amb la mateixa massa i diferents velocitats (2,0,-1) , (0,-3,0) i (1,0,4) xoquen inelàsticament i formen desprès del xoc una sola partícula. Quant val la seva velocitat? (Enero 99; Selectivitat, Catalunya, 1997)

DIS 55.-Un cos de 30 gr que es mou a 80 m/s xoca amb un segon cos de 50 gr que es mou a 40 m/s en direcció perpendicular al primer. Els cossos queden units després de xocar. Determineu: a)Les components del vector quantitat de moviment del sistema. b)El mòdul i la direcció de la velocitat del cos resultant després del xoc. c)Les components de la velocitat del centre de masses abans i després del xoc. (Selectivitat, Catalunya, 1997)

Ver las soluciones

DIS 2.-Dos personas de 80 y 60 kgr. de masa están sentadas respectivamente en la proa y la popa de una barca de 400 kgr y 4 m de longitud, que está en reposo. En un instante determinado, intercambian sus posiciones en la barca. Despreciando el rozamiento del agua contra la barca, calculad el desplazamiento de la misma. (Set. 90; Feb. 91; McGraw, IV, 112, ap.7)

DIS 4.-Dos partículas de 2 y 3 kgr se mueven con velocidades respectivas de 5 m/s y 8 m/s a lo largo del eje X la primera, y a lo largo del eje Y la segunda, ambas en sentido positivo. En cierto instante, se encuentran en las posiciones (2,0) y (0,-1) respectivamente. Calculad en ese momento la velocidad del CM, la cantidad de movimiento del sistema, la posición del CM, y el momento cinético del sistema. (Feb. 91; Marzo 94; McGraw, IV, 115, ap.9)

DIS 6.-Una explosión rompe una roca en tres trozos. Dos de ellos, de 1 y 2 kgr, salen despedidos formando un ángulo recto entre sí, con velocidades respectivas de 12 y 8 m/s. El tercer fragmento sale con una velocidad de 40 m/s. Se pide determinar la dirección y el sentido del movimiento de este tercer fragmento. Calculad también la masa total de la roca. (Feb. 91; McGraw, IV, 122, 10) (Enero 92; Anaya Sel., León, 89)

DIS 8.-Se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil de 20 Kg con una velocidad de 200 m/s. Diez segundos después explosiona dividiéndose en dos fragmentos. El primer fragmento, de 5 Kg, sale despedido con una velocidad de 50 m/s en la misma dirección y sentido con la que se movía el proyectil antes de explotar. Calculad: a)A qué altura se produce la explosión. b)Qué velocidad tenía el proyectil al explotar. c)Con qué velocidad sale el segundo fragmento. d)Velocidad del centro de masas a los 5 segundos de la explosión. e)Posición del centro de masas 5 segundos después de la explosión, contada desde el punto en que se produjo ésta. (Mayo 91; McGraw, IV, 122, 6)

DIS 10.-Dues masses m₁=3 kgr i m₂=2 kgr són situades respectivament en els punts (0,0) i (0,8).La primera es mou a una velocitat de 4 m/s en una direcció que forma un angle de 30° respecte de l'eix X. La segona té una velocitat de -5j m/s. Determina: a)La posició inicial del centre de masses. b)La posició del centre de masses en funció del temps, i el seu valor en t=5 s. c)La velocitat del centre de masses. d)La velocitat de cada una de les masses respecte del centre de masses. e)La quantitat de moviment del sistema respecte de l'origen. f)La quantitad de moviment del sistema respecte del centre de masses. (Gener 92; Teide Pr., V, 120, 7)

DIS 12.-Dos cuerpos de masas 2 y 3 kgr están unidos por una cuerda de masa despreciable, y se mueven sobre una mesa sin rozamiento bajo la acción de una fuerza de 20 N que estira del bloque de 3 kgr. a)Calculad la aceleración del centro de masas del sistema. b)Si la cuerda se rompe, ¿cuál es la aceleración del centro de masas, suponiendo que sigue actuando la fuerza como antes? c)¿cuáles son las aceleraciones de las masas una vez rota la cuerda? (Enero 92; Schaum, IV, 83, 8)

DIS 14.-Una partícula de masa m se mueve con una velocidad constante v=v₀i. En un cierto instante, la partícula se fracciona dando lugar a dos partículas de masas m₁ y m₂, de forma que m₁=9m₂. La partícula de masa m₂ adquiere una velocidad v₂=10v₀i. Calcula la velocidad del centro de masas del sistema formado por las dos partículas. Calcula la velocidad de la partícula de masa m₁. Haz un balance de la energía antes y después del suceso, y trata de explicar el por qué de lo que observes. (Set. 92; Anaya Sel., Zaragoza, junio 91)

DIS 16.-Dos cuerpos de masas m₁=1 kg y m₂=4 kg están unidos por un muelle, de longitud natural 1 m y constante recuperadora k=200 N/m. El sistema así formado desliza sin rozamiento sobre una mesa horizontal a una velocidad de 2 m/s. La masa m₁ choca contra una pared vertical, tal como se ve en la figura, parándose por efecto de la colisión. Calculad: a)la velocidad del centro de masa antes de la colisión con la pared. b)la velocidad del centro de masa inmediatamente después de la colisión. c)la aceleración del centro de masa cuando el resorte se ha reducido a una longitud de 80 cm. (Enero 93; Schaum, IV, 84, 10)

DIS 18.-Dues masses m₁=1 kg i m₂=2 kg es troben unides per una barra rígida de massa negligible. A l'instant inicial les masses són situades respectivament en els punts (0,0) i (6,8). El sistema, que es troba inicialment en repòs, rep una força F₁=3j sobre m₁ i una força F₂=-5i sobre m₂. Determina: a)Les coordenades del CM a l'instant inicial. b)l'acceleració del CM. c)la quantitat de moviment del sistema en funció del temps. d)la posició del centre de masses en funció del temps. (Gener 93; Teide Pr., V, 122, 8)

DIS 20.-Dos masas muy diferentes, unidas por una cuerda, se mueven por una mesa horizontal sin rozamiento, con velocidad constante. De repente, se rompe dicha cuerda. Razonar si se modificará la velocidad de cada una de esas masas. (Enero 93; McGraw, IV, 121, c.3)

DIS 22.-Dos masas m₁=2 kg y m₂=3 kg están en reposo y unidas por un resorte de 0.5 m de longitud, como indica la figura, sobre una superficie horizontal sin rozamiento. En un instante dado, damos un empujón a la masa m₁, comunicándole una cierta velocidad v₀. Calculad: La posición inicial del centro de masas. b)La velocidad inicial del centro de masas. c)La posición del centro de masas a los 10 s de comenzado el movimiento. d)En ese instante t=10 s, ¿qué puedes decir de las posiciones de m₁ y m₂?. (Set. 93; Schaum, IV, 88, 22)

DIS 24.-Dos masas m₁=20 kg y m₂=12 kg permanecen unidas mediante una barra rígida de masa despreciable. Inicialmente el sistema se encuentra en reposo, y se le aplican las fuerzas indicadas en la figura. 

Calculad: a)Las coordenadas del C.M. b)La cantidad de movimiento total del sistema en función del tiempo. (Marzo 94; Crespo, III, 73, 21)

DIS 26.-Un cuerpo en reposo se rompe en dos pedazos, que se separan. De las siguientes afirmaciones, explicad cuál o cuáles son ciertas, explicando el por qué: a)Los dos fragmentos salen despedidos en direcciones diferentes. b)Los dos fragmentos salen despedidos en la misma dirección y el mismo sentido. c)Los dos fragmentos salen despedidos en la misma dirección y sentidos contrarios. (Marzo 94)

DIS 28.-Definición de cantidad de movimiento de un sistema de partículas. Definición de centro de masas de un sistema de partículas. Enunciad, sin demostrarlas, las tres propiedades del CM que se consideren más importantes. (Mayo 94)

DIS 30.-Una persona de 80 kgr de masa se encuentra de pie sobre una superficie helada, pudiendo suponerse nulo el rozamiento. En cierto instante, arroja horizontalmente una pelota de 100 gr de masa con una velocidad de 25 m/s. Calculad en qué dirección y con qué velocidad empezará a moverse esa persona. Suponiendo que pudiera arrojar 4 de esas pelotas cada 3 segundos, calculad la fuerza que estaría actuando sobre esa persona. (Feb. 95; Tebar, Selectividad, 4, 17, 84)

DIS 32.-Una vagoneta de base rectangular y paredes verticales, abierta por arriba, de masa 1500 kgr, se mueve por una vía horizontal sin rozamiento con una velocidad de 18 km/h. La superficie superior abierta de la vagoneta mide 2 m², y el volumen total es de 3.5 m³. De repente, se pone a llover, a razón de 0.1 ml/cm²·s. Calculad el tiempo que tarda en llenarse de agua la vagoneta. Calculad la velocidad que llevará cuando esté totalmente llena de agua. Determinad la ecuación v=v(t) desde el instante en que empieza a llover hasta que la vagoneta se llena totalmente de agua. (Feb. 95; Tebar, Selectividad, 4, 21, 87)

DIS 34.-En un disco delgado homogéneo de radio R se ha practicado un

agujero circular de radio R/2, como se observa en la figura. Hallad la posición del centro de masas de la pieza. (Feb. 95)

DIS 36.-Dos partículas de masas 400 y 600 gr respectivamente se hallan en una superficie horizontal sin rozamiento, atrayéndose con una fuerza horizontal constante de 0.6 N. Si inicialmente están en reposo, separadas una distancia de 2 m, ¿dónde y cuando chocarán? ¿con qué velocidades?. Determinad las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración del centro de masas en función del tiempo. Calculad la cantidad de movimiento total del sistema en función del tiempo. (Feb. 96; Crespo, Selectividad, 78, 13)

DIS 38.-Una persona de 80 Kg de masa se encuentra de pie sobre una superficie helada, pudiendo suponerse nulo el rozamiento. En cierto instante, arroja horizontalmente una pelota de 100 gr de masa con una velocidad de 25 m/s. Calculad el módulo, dirección y sentido de la velocidad que adquiere esa persona. Determinad el espacio recorrido al cabo de 1 s de lanzar la pelota. Si en vez de una sola pelota pudiera lanzar 4 de ellas en 5 s, calculad la fuerza media que aparecería sobre esa persona en el intervalo entre t=0 y t=5 s, y el espacio recorrido entre t=5 y t=6 s. (DM) (Feb. 96; Tebar, Selectividad, 4, 17, 84)

DIS 40.-Si se sabe que las fuerzas interiores no pueden modificar el movimiento de un cuerpo, ¿cómo es posible que el motor de un coche sea capaz de producir un desplazamiento? (Feb. 96; Anaya, 98, EJ1)

DIS 42.-Una noia de 40 kg està en un carretó de 10 kg en repòs sobre un terra horitzontal amb dos maons de 5 kg cadascun. Llança, de forma consecutiva, tots dos maons horitzontalment cap endarrera amb una velocitat de 7 m/s respecte a ella. Quina velocitat assoleix després de llançar el segon maó? ¿Quina sería la seva velocitat si llancés tots dos maons horitzontalment i simultàniament amb una velocitat de 7 m/s respecte a ella? Compareu i comenteu els dos resultats obtinguts. (Dic. 96; Tipler, 224, 53) (NOTA: El problema s'ha de fer vist per un observador extern en repòs en el terra, i ha de operar-se amb 4 decimals.)

DIS 44.-Feu una representació gràfica aproximada de la força instantània i de la força mitjana del problema anterior durant un interval de temps de mig minut. (Dic. 96)

DIS 46.-Sobre un cuerpo totalmente libre de rozamiento y fuera de toda influencia gravitatoria apreciable, se aplica una fuerza constante de forma que la dirección de la fuerza pase por el centro de masas del cuerpo. ¿Cómo se moverá el cuerpo A continuación, se aplica esa misma fuerza de manera que su línea de acción no pase por el centro de masas del cuerpo. ¿Cómo se moverá ahora el cuerpo? (Dic. 97 ; Aguilar, 6-12)

DIS 48.-Si les úniques forces que poden accelerar el centre de masses d’un sistema són les forces externes, com pot ser que un cotxe sigui accelerat pel seu propi motor? (Dic. 97 ; Tipler, 190, 2)

DIS 50.-Un bloc de 13 kg es troba en repòs sobre una superfície horitzontal. Llancem horitzontalment contra ell 400 gr d’argila que es queden adherits a ell. El bloc i l’argila llisquen 1,5 m sobre la superfície. Si el coeficient de fricció és 0.4, quina és la velocitat inicial de l’argila? (Dic. 97 ; Tipler, 225, 61)

DIS 52.-Tres masses puntuals de 2 kg es poden moure en el pla XY. Si una es mou amb una velocitat de -9 m/s segons l'eix Y, la segona està parada i la tercera es mou a una velocitat de 6 m/s segons l'eix X, quina serà la velocitat del centre de masses del sistema? (Enero 99; Selectivitat, Catalunya, 1998)

DIS 54.-Dos vagons de tren de masses 4000 i 5000 kg es mouen per la mateixa via i en el mateix sentit amb velocitats de 1 m/s i 2 m/s. Com que el vagó més lent va al davant, es produeix un xoc i els vagons s'acoblen. Quant val la velocitat del centre de masses del sistema abans i després del xoc? (Enero 99; Selectivitat, Catalunya, 1997)