CGR 1.-Utilizando los valores del radio terrestre (6370 km), de la constante de gravitación (G=6.67·10^-11 unidades S.I.), y de g₀=9.8 m/s², haced una estimación de la masa y de la densidad media de la Tierra. (Marzo 89; Burbano, VII, 97, 4)

CGR 3.-Una pareja de estrellas gira en torno a su centro de gravedad común. Ambas masas valen m , y sus centros están a una distancia d, que puede considerarse muy grande en comparación con el tamaño de las estrellas. Deducid una expresión para el período de rotación de las estrellas en torno a su centro de masa común en función de d, m, y G. (Mayo 89)

CGR 5.-Un satélite artificial de 100 kgr de masa gira alrededor de la Tierra a 200 km de altura. Hallad su velocidad, el período de rotación, su energía potencial y su energía cinética. (M_T= 5.98·10²⁴ kgr, R_T =6370 km, G=6.67·10^-11 en el S.I.) (Mayo 90; Edelvives, VIII, 165, 19)

CGR 7.-Calculad la masa de un planeta sabiendo que tiene un satélite que gira en torno a él en una órbita de 1000 km de radio, con un período de rotación de 10 días. (G=6.67·10^-11 en el S.I.) (Set. 90; McGraw, VIII, 248, res.5)

CGR 9.-Aceptando que la densidad media de la Tierra es de 5.5 gr/cm³, hallad el valor de su radio sabiendo que la gravedad media al nivel del mar vale 9.8 m/s². Calculad el valor de la gravedad a una altura sobre la Tierra equivalente a la longitud del radio encontrado. G=6.67·10^-11 en el S.I. (Mayo 91; Anaya Sel., Castilla-La Mancha, 89) (Mayo 93; Anaya Sel., Las Palmas de Gran Canaria, junio 91)

CGR 11.-La masa de la Luna es de 6.5^.10²² Kg, y su radio 16^.10⁵ m. La constante de gravitación vale 6.67^.10^-11 en el S.I. ¿Qué distancia recorrerá un cuerpo en un segundo en caída libre hacia la Luna, si se le abandona en un punto próximo a su superficie?. ¿Cuál será el período de oscilación en la superficie lunar de un péndulo cuyo período en la Tierra es de un segundo?. (Mayo 91; Anaya Sel., Oviedo, 89).

CGR 13.-Un satélite artificial describe una trayectoria circular de 7340 km de radio alrededor de la Tierra. Determinad: a)La velocidad orbital. b)El período de revolución. c)El número de revoluciones por día. (M_T=5.98^.10²⁴ kg, R_T=6340 km) (Set. 91; McGraw, VIII, 250, 16)

CGR 15.-Es llença una massa m des de la Terra cap a la Lluna. Es considera negligible el fregament amb l'atmosfera. Determina amb quina velocitat mínima s'ha de llançar la massa m perquè arribi amb una velocitat de 10 m/s al punt on s'anul·la el seu pes. A continuació, calcula la velocitat amb la que arriba a la Lluna. (M_T= 5.98·10²⁴ kg; R_T= 6,37·10⁶ m; M_L= 7,34·10²² kg; R_L= 1.74·10⁶; d_TL= 3.84·10⁸ m; G=6.67·10^-11 en el S.I.). (Abril 92; Teide Pr., VII, 169, 7)

CGR 17.-La Luna describe un movimiento circular alrededor de la Tierra con un período de 28 días. El radio medio de la Tierra es de 6400 km, y el valor de la aceleración de la gravedad en puntos próximos a la superficie terrestre es de 9,8 m/s². Con esos datos exclusivamente, calculad: a)la distancia entre los centros de gravedad de la Tierra y la Luna, b)la energía mecánica, por unidad de masa, de la Luna. (Mayo 92; Anaya Sel., Zaragoza , junio 91).

CGR 19.-El período orbital de la Luna es de 28 días terrestres, y el radio de su órbita, aproximadamente circular, es de 384.000 km. Haced una estimación de la masa terrestre, tomando G=6.7·10^-11 unidades en el S.I., y no utilizad más que los datos que figuran en el enunciado. (Mayo 93; Anaya Sel., País Vasco, junio 91)

CGR 21.-Determinad la velocidad, la aceleración, y el período de un satélite artificial que describe una órbita circular alrededor de la Luna a una altura de 300 km por encima de su superficie. R_L=1700 km. M_L=7.4·10²² kg. (Mayo 93; McGraw, VIII, 251, 30)

CGR 23.-Un satélite meteorológico pasa por encima de un punto de la Tierra cuatro veces al día, en una órbita circular. Calculad a qué altura gira sobre la superficie de la Tierra. (g₀=9.8 m/s²; R_T=6370 km) (Set. 93; Schaum, VIII, 166, 39)

CGR 25.-La massa de la Lluna és M_L=7.3 10²² kg i el seu radi val R_L=1.7 10⁶ m. La constant de gravitació universal val 6.67 10^-11 unitats S.I. a)Quina distància recorrerà un cos en un segon, en caiguda lliure cap a la Lluna, si el deixem anar des d'un punt proper a la superfície? b)Quin será el període d'oscil·lació a la superfície lunar d'un pèndol que a la Terra oscil·la amb un període dun segon? Recordeu que el període d'un pèndol simple el determina l'expressió T=2(L/g)^1/2. c)Quins pesos hauríem d'utilitzar a la superfície lunar per equilibrar el pes d'un cos en el plat d'una balança, si l'equilibri d'aquest cos s'aconsegueix a la Terra amb pesos de 23.15 gr? (Mayo 94; Baró, J., Selectivitat, Catalunya, 1991, p.34)

CGR 27.-Un punto P se encuentra a una distancia del centro de la Tierra dada por r=kR, siendo k una constante positiva de valor mayor que la unidad, y R el radio de la Tierra, cuyo valor es de 6400 km. Sabiendo que g₀=9.8 m/s², calculad la expresión general exacta de la energía que habría que suministrar a 1 kg de masa para llevarla desde el suelo hasta el punto P. A continuación haced la aplicación numérica para k=2, y comparadla con la aproximación E_p=mgh, comentando el resultado de dicha comparación. (Sept. 94; Selectividad, Tebar, 8.11, 187)

CGR 29.-Concepto de velocidad de escape de un cuerpo respecto a la Tierra. Calculad razonadamente su expresión general. Calculadla para un cuerpo lanzado desde la superficie terrestre y para el mismo cuerpo lanzado desde una plataforma espacial situada a una altura sobre la Tierra igual al radio de ésta. (Mayo 95)

CGR 31.-Una masa de 1000 kgr se desplaza desde un punto en el que el potencial es -5 J/kgr a otro en el que es -7 J/kgr. Calculad el trabajo de las fuerzas gravitatorias e indicar si se trata de una transformación espontánea. Ídem si el cuerpo se aleja desde el punto en que el potencial vale -5 J/kgr hasta otro tan lejano que en él se puede suponer nulo el potencial. (Mayo 95)

CGR 33.-Dos satélites artificiales de masa m₀ y 2m₀ describen órbitas circulares del mismo radio r=2R_T, siendo R_T el radio de la Tierra. Calculad la diferencia y el cociente entre las energías mecánicas de ambos satélites. (Mayo 95; Selectividad, Zaragoza, Bruño, 9.3, 301)

CGR 35.-Se coloca un cuerpo en un punto situado entre la Tierra y la Luna de tal forma que las fuerzas que sufre ese cuerpo por la atracción de ambos astros son iguales. En esas condiciones, calculad la distancia desde ese punto hasta el centro de la Tierra y la relación existente entre las energías potenciales que tiene el cuerpo respecto a la Tierra y respecto a la Luna. Únicos datos a usar: la distancia Tierra-Luna es de 384 10⁶m, y la masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna. (Mayo 96; Anaya, Selectividad, Málaga, 1994)

CGR 37.-¿Cuánto tendría que durar un día terrestre para que los objetos situados en el Ecuador de la Tierra pesasen aparentemente la mitad? ¿Y para que no pesasen nada aparentemente? (Abril 97; Crespo, 6-22, 191)

CGR 39.-Un satélite artificial de 100 kg de masa describe una órbita circular alrededor de la Tierra con un período de un día. Calculad a qué altura está sobre la superficie terrestre. Calculad el valor del campo gravitatorio de la Tierra en los puntos de esa órbita. Calculad cuánta energía se gastó para ponerlo en esa órbita. (Mayo 97; Crespo, Selectividad, 192, 24)

CGR 41.-Es dispara verticalment cap enlaire un projectil amb una velocitat inicial v=8 km/s. Trobeu exactament quina és la màxima altura a què arriba, si la resistència de l’aire és negligible. (Mayo 98 ; Tipler, I, 10, Ej.6, 311)

CGR 43.-Un satélite artificial de 1,2 T se eleva a una distancia de 6500 km del centro de la Tierra y se le da un impulso mediante cohetes propulsores para que describa una órbita circular alrededor de la Tierra. ¿Qué velocidad deben comunicar los cohetes para que tenga lugar ese movimiento? ¿Cuánto vale el trabajo realizado para llevarlo desde la superficie de la Tierra hasta esa altura? Calculad directamente la energía potencial y la cinética en la órbita, comprobando la relación existente entre ambas. Calculad las variaciones de energía cinética y energía potencial entre el suelo y la órbita, comparad ambas (calculando su cociente) y comentad el por qué del resultado que se obtiene. (Mayo 98 ; Univ. de Valencia, 1987)

CGR 45.-Si admetem que la Lluna es pot considerar una massa puntual de 7.35 10²² kg que descriu un moviment circular uniforme amb centre a la Terra, de radi 384000 km i període de rotació de 656 hores, calculeu a partir d'aquestes dades i de la constant G=6.67 10^-11 (S.I.)...
a)L'energia cinètica de la Lluna
b)La massa de la Terra
c)L'energia potencial de la Lluna respecte de la Terra (Marzo 99; Selectivitat, Catalunya, 1997)

CGR 47.-El pes d'un cos al planeta Mart és de 700 N. Si les acceleracions de la gravetat a Mart i a la Lluna són aproximadament g_M=3.5 m/s² i g_L=1.6 m/s², quin serà el pes del cos a la Lluna? (Marzo 99)

CGR 49.-Quant val el període d'un satèl.lit que gira en una òrbita circular al voltant de la Terra a una altura 4R_T de la seva superfície? Expresseu el resultat en funció del radi de la Terra R_T, la seva massa M_T i la constant de gravitació universal G. (Marzo 99; Selectivitat, Catalunya, 1995)

CGR 51.-Considereu un planeta de massa M = 9.4 10²² kg i un satèl.lit seu de massa M/10 que estan separats una distancia de 40000 km. Sota l'acció de la seva influència gravitatòria mutua, els dos es mouen en òrbites circulars amb centre al seu centre de masses que es considera en repòs. Determineu el centre de masses del sistema. Determineu el periode del moviment del planeta. Determineu la fracció d'energia cinética total que representa l'energia cinètica del satèl.lit. (G=6.67 10^-11 S.I.) (Mayo 99; Sel. 93)

CGR 2.-La Tierra tarda 365 días en dar una vuelta completa alrededor del Sol. La masa de éste es de 1.9858·10³⁰ kgr y su radio mide 108 veces el terrestre (que vale 6370 km). Con estos datos, calculad: a)La distancia entre la Tierra y el Sol, suponiendo la órbita circular. b)La velocidad con la que llegaría al Sol un objeto que cayese desde la Tierra hasta el Sol.(G = 6.67·10^-11 en el S.I.) (Mayo 89)

CGR 4.-Razonad en qué lugares sobre la Tierra puede colocarse un satélite artificial de forma que se mantenga siempre en la misma vertical. Calculad a qué altura sobre la Tierra hay que ponerlo en órbita. (Tomar como radio de la Tierra el valor de 6370 km.) (Mayo 89; Burbano, VIII, 137, 56)

CGR 6.-Sabiendo que g₀=9.8 m/s² y que el radio de la Tierra vale 6370 km, calculad exactamente la energía que tendrá un satélite artificial de 600 kg de masa situado en una órbita a 500 km de la superficie terrestre. ¿Cuánta de esa energía habrá tenido que ser dada por el cohete que lo colocó en órbita?. Comparad este resultado con el que se obtiene por aplicación de la fórmula simplificada E_p=mgh. (Mayo 90)

CGR 8.-Un satélite de 250 kg de masa está en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 500 Km sobre su superficie. Calculad su velocidad y el período de revolución. Encontrar la energía necesaria para poner el satélite en órbita con esa velocidad. (Mayo 91; Anaya Sel., Alicante, 89)

CGR 10.-Encontrar razonadamente la fórmula de la velocidad de escape de un cuerpo sobre la superficie terrestre. Calculadla, tomando g=9.81 m/s² y R=valor hallado en el problema anterior. ¿Cuál sería esa velocidad de escape en un planeta que tuviera la misma densidad que la Tierra pero la mitad de radio? (Mayo 91; Anaya Sel., Córdoba, 89)

CGR 12.-Calculad con qué velocidad debe lanzarse un cuerpo verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre para que llegue a una altura de 10 Km sobre la misma. No debe hacerse ninguna aproximación. ¿Cuál es el potencial gravitatorio creado por la Tierra a esa altura?. Datos que pueden usarse: R_T= 6.37^.10⁶ m, M_T=5.98^.10²⁴ Kg, G=6.67^.10^-11 en el S.I. (Mayo 91; Teide Pr., VII, 185, 8)

CGR 14.-Calculad el trabajo necesario para trasladar un satélite terrestre de 500 kg desde una órbita circular de radio r₀ = 2R_T hasta otra de radio r₁=3R_T. (Tómese R_T=6400 km). (Abril 92; Schaum, VIII, 163, 18)

CGR 16.-Comentad la afirmación siguiente: "Si un satélite pierde energía por culpa del rozamiento, se moverá en una órbita cada vez más cercana a la Tierra y cada vez más deprisa". (Abril 92)

CGR 18.-Consideramos la Tierra como una esfera homogénea (densidad constante) en cuya superficie g₀=9.8 m/s². Por una gigantesca explosión nuclear, se suprime un tercio de la masa del planeta situada en la parte más externa, manteniendo la homogeneidad. Determinad el nuevo valor de g en la superficie de la esfera resultante. (Set. 92; Anaya Sel., Salamanca, junio 91)

CGR 20.-a)Enunciad las leyes de Kepler, haciendo una breve explicación de cada una de ellas y escribiendo sus enunciados matemáticos. b)Explicad cómo son y cuánto valen las energías potencial, cinética y total de un planeta en su órbita respecto al Sol. (Mayo 93; Anaya Sel., Salamanca, junio 91)

CGR 22.-Los cometas Halley y Kohoutek tienen periodos de 76 años y de 10⁶ años, respectivamente. Suponiendo para simplificar que sus órbitas son circulares, calcúlense sus distancias medias al Sol, así como sus velocidades medias. Sólo puede usarse el dato de que la distancia media entre el Sol y la Tierra es de 1.5·10⁸ km. (Mayo 93; Tebar Sel., VIII, 184, 5)

CGR 24.-Un satèl·lit de 100 kg està en òrbita circular sobre l'equador terrestre, a una alçada de 1000 km. Calculeu: a)Quina velocitat lineal i angular té el satèl·lit? b)Quan triga a passar pel mateix punt de la vertical a la Terra (Tingueu en compte el moviment de rotació diürn, una volta en un dia) c)Quina energia total té en l'òrbita? G=6.67 10^-11 unitats S.I.; R_T=6370 km. (Mayo 94; Baró, J., Selectivitat, Catalunya, 1991, p.14)

CGR 26.-Un satélite artificial debe recorrer una órbita circular a 320 km de altura sobre la Tierra. Calculad a qué velocidad debe moverse, y a continuación determinad exactamente a qué velocidad se lanzó desde la Tierra para poder situarse en esa órbita y con esa velocidad. (Datos que pueden usarse exclusivamente: g₀=9.8 m/s²; R_T=6370 km) (Mayo 94; Crespo, 197, 29)

CGR 28.-Un satélite artificial de 100 kgr está girando en órbita a una altura de 400 km sobre la superficie terrestre. Se desea saber la velocidad lineal y angular del satélite, así como su período de rotación. Determínese también el trabajo que se ha gastado para situarlo en esa órbita desde la superficie terrestre. A continuación, se le suministra a ese satélite una energía de valor 0.2·10⁹ J. Cuando se estabilice la nueva órbita, calculad la altura del satélite, su velocidad y su periodo. (Mayo 95; Abril 96; Selectividad, Valencia, 32, 10)

CGR 30.-Comentad la frase "Cuando un meteorito cae sobre la Tierra, lo hace con aceleración constante, realizando más o menos un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado" (Mayo 95)

CGR 32.-Dos satélites idénticos están en órbita alrededor de la Tierra, siendo sus órbitas de distinto radio. ¿Cuál de los dos se moverá con mayor velocidad? ¿Por qué? (Mayo 95; Bruño, 9.17, 301)

CGR 34.-Un satèl.lit artificial de 2 tones de massa gira en òrbita circular al voltant de la Terra a una altura de 300 km. A causa del petit fregament existent, perd altura lentament. Després d'alguns mesos, l'òrbita, considerada circular, és a 298 km sobre la superficie terrestre. El radi de la Terra és de 6400 km. Es demana: a)L'acceleració normal del satèl.lit en l'òrbita inicial. b)El període del moviment en aquesta òrbita. c)La pèrdua d'energia per fregament en passar de l'òrbita inicial a l'òrbita que és a 298 km sobre la superficie. (Sept. 95; Mayo 96; Dep. Enseny., Selectivitat, 94)

CGR 36.-Elige la frase que creas que describe mejor la situación: El potencial gravitatorio creado por la Tierra se anula en: a)Cualquier punto de su superficie. b)Cualquier punto situado a una distancia infinita de su centro. c)Cualquier punto fijado arbitrariamente (Mayo 96; Anaya, Selectividad, Valencia, 1991)

CGR 38.-Resolviendo el problema CGR.-28, un alumno de COU ha dado 16661 m/s como respuesta a una de las preguntas sobre la velocidad de un satélite en órbita. Coméntese este resultado. (Abril 97)

CGR 40.-Una masa puntual m₀ es troba inicialment sobre la superfície d’una gran esfera de massa M i radi R. Quin treball cal fer per a endur-se-la fins a una gran distància de l’esfera? (Mayo 98 ; Tipler, I, 10, 27, 327)

CGR 42.-Dos satélites artificiales de masas 100 y 400 kgr respectivamente describen la misma órbita circular a 1745 km de altura, pero en sentidos de rotación contrarios, por lo que acaban chocando frontal e inelásticamente. Calculad: a)La velocidad de los satélites antes del choque b)La suma de la energía potencial de los satélites antes del choque c)La suma de la energía cinética de los satélites antes del choque d)La suma de la energía total de los satélites antes del choque e)La velocidad del amasijo de hierros inmediatamente después del choque f)La energía potencial del amasijo de hierros inmediatamente después del choque g)La energía cinética del amasijo de hierros inmediatamente después del choque h)La energía total del amasijo de hierros inmediatamente después del choque i)Con la energía total calculada en el  apartado (h) ¿el amasijo de hierros conseguirá alcanzar una nueva órbita estable o caerá a la Tierra? Demostradlo. (Mayo 98)

CGR 44.-A quina altura per sobre de la superfície terrestre arribarà un cos llançat des del terra verticalment cap amunt...
a)amb v=10 m/s
b)amb v=104 m/s
Dades: G=6.67 10^-11 (S.I.) ; RT=6370 km ; MT=5.98 10²⁴ kg  (Marzo 99; Selectivitat, Catalunya, 1997)

CGR 46.-A quina altura respecte a la superfície de la Terra l'acceleració de la gravetat es redueix a la meitat? (Dada: R_T=6.4 10⁶ m) (Marzo 99; Selectivitat, Catalunya, 1997

CGR 48.-Determineu la massa del Sol suposant que la Terra descriu una circumferència de 150 milions de km al voltant del Sol en un any. (Dada: G=6.67 10^-11 (S.I.) (Marzo 99)

CGR 50.-Un satélite de 100 kg está en órbita circular ecuatorial alrededor de la Tierra, a una altura de 1000 km y girando en el mismo sentido que ella. Calculad su velocidad, la energía total en la órbita y el tiempo que tarda en pasar por el mismo punto de la vertical de la Tierra, teniendo en cuenta el movimiento de rotación diurno de la misma. (G=6.67 10^-11 S.I.) (Mayo 99; Sel. 91)

CGR 52.-Si el radi de la Terra fos la tercera part del que és, i la massa la mateixa, calculeu la gravetat a la superficie i la velocitat d'escapada de la Terra en relació amb els valors reals. (Mayo 99)

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