CIN 1.-La velocidad de un punto móvil queda determinada por las ecuaciones paramétricas siguientes: v_x=3; v_y=3t²; v_z=2+8t. Sabiendo que en t=0 estaba en el punto (4,5,0), calculad su posición, velocidad y aceleración en t=1. Calculad las componentes tangencial y normal de la aceleración en ese instante, así como el radio de curvatura de la trayectoria en ese mismo instante. (Nov. 88; Burbano, IV, 43, 6)

CIN 3.-La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente desde 900 hasta 800 r.p.m. en 5 segundos. Calculad la aceleración angular, el número de revoluciones efectuadas por la rueda en ese tiempo, y determinad cuanto tiempo más hará falta para que la rueda se detenga, suponiendo que se mantiene constante la aceleración de frenado. (Nov. 88; Burbano, IV, 70, 38)

CIN 5.-La aceleración de un movimiento queda determinada por la ecuación a = -16²x, medida en cm/s² y siendo x la distancia al origen de coordenadas en cm. Sabiendo que el desplazamiento máximo es de 4 cm y que se ha empezado a contar el tiempo cuando estaba lo más desplazado posible hacia la derecha, determinad la ecuación del desplazamiento x en función del tiempo. Calculad los valores máximos de la velocidad y la aceleración, y calculad éstas cuando el desplazamiento es la mitad del máximo. (Nov. 88; Burbano, XII, 220, 5)

CIN 7.-La velocidad de una partícula que se mueve en línea recta está dada en el S.I., por la ecuación v=7/(1+t²). Calculad las expresiones del espacio y la aceleración, sabiendo que el origen de tiempos y espacios coinciden. Calculad la posición, la velocidad y la aceleración a los tres segundos de comenzar el movimiento. (Mayo 89; Burbano, IV, 42, 5)

CIN 9.-Una masa suspendida de un muelle vertical se estira hacia abajo 15 mm desde su posición de equilibrio, y se suelta. Después de 3 s, la masa vuelve a estar en la misma posición anterior. Hallad los valores de las constantes A, w y B en la ecuación x=Asen(wt+B) que describe el movimiento de la masa. (Set. 89; Sel., Dep. Enseny., junio 89)

CIN 11.-Las ecuaciones paramétricas de un movimiento plano son las dadas por x=2t, y=3sent. Encontrar la ecuación de la trayectoria, y representarla gráficamente entre los instante t=0 y t=2 . Calculad, en ese intervalo de tiempo, los instantes en los que el cuerpo está parado. Ídem. en los que tiene aceleración nula. (Nov. 89)

CIN 13.-Un punto material describe una circunferencia de 25 cm de radio, aumentando su velocidad de una forma constante. En un momento dado, su velocidad es de 9 cm/s, y 0.25 seg. más tarde es de 10 cm/s. Calculad el módulo, dirección y sentido de la aceleración en el primer instante. (Nov. 89; Burbano, V, 67, 31)

CIN 15.-El vector de posición de una partícula móvil es r= t³i+2tj+k (en unidades del S.I.). Calculad: a)La velocidad media en el intervalo 2 y 5 s. b)La velocidad en cualquier instante. c)La velocidad en t=0. d)Las aceleraciones tangencial, normal y total en cualquier instante. e)La velocidad y las aceleraciones tangencial, normal y total, en el instante t=1 s, así como el radio de curvatura en ese momento. (Set. 90; McGraw, II, 39, ap.6)

CIN 17.-Dada la ecuación r=t³i+t²j+(t-3)k que describe la trayectoria de un punto en movimiento, determinad: a)los vectores posición velocidad y aceleración en t=0 y en t=1. b)La aceleración normal y tangencial en t=1. c)Hallad un vector unitario tangente a la trayectoria en t=1. (Nov. 90)

CIN 19.-Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo en el mismo instante en que se lanza otro desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calculad a)El tiempo que tardan en cruzarse. b)A qué altura se cruzan. c)Sus velocidades en el momento de cruzarse. d)Dónde está el segundo cuando el primero llega al suelo. e)Altura máxima alcanzada por el segundo. (Nov. 90; McGraw, II, 55, res.1)

CIN 21.-Una partícula se mueve con un movimiento armónico simple con amplitud 0.05 m y período 12 s. Calculad su velocidad máxima y su aceleración máxima. Si la ecuación de su movimiento se escribe como x=PsenQt, hallad los valores de las constantes P y Q. (Nov. 90)

CIN 23.-Un tren arrancó a partir del punto de reposo y se movió con aceleración constante. En un momento dado tenía una velocidad de 9.14 m/s, y 48.8 metros más lejos tenía una velocidad de 15.2 m/s. Calculad: a)La aceleración. b)El tiempo empleado en recorrer los 48.8 m. mencionados. c)El tiempo necesario para alcanzar la velocidad de 9.14 m. d)La distancia recorrida desde que arrancó hasta que alcanzó la velocidad de 9.14 m/s. (Set. 91; Resnick, III, 92, 13)

CIN 25.-Una partícula se mueve con una aceleración dada por a=2i-j m/s². Para t=0 s la partícula se encuentra en el punto P₀(0,0) con una velocidad v₀=i+2j. Calculad: a)La velocidad de la partícula en el instante t=5 s. b)La posición de la partícula en ese instante. c)Con qué velocidad media se ha desplazado la partícula en el intervalo entre 0 y 5 s. (Nov. 91; Schaum, II, 28, 12)

CIN 27.-Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. Cinco segundos más tarde se dispara otro proyectil en la misma vertical y con la misma velocidad inicial. Calculad: a) Cuánto tiempo tarda el segundo proyectil en alcanzar al primero. b) A qué altura lo alcanza. c) Qué velocidad tiene cada proyectil en el momento del encuentro. (Nov. 91; Schaum, II, 36, 26)

CIN 29.-Un coche de policía detecta con el radar un coche que se mueve a 90 km/h situado a 100 m por delante suyo. El coche de policía arranca en su persecución 15 s después de detectarlo, y acelera hasta alcanzar una velocidad de 108 km/h en 20 s, la cual mantiene constante a partir de ese momento. Calculad: a) Tiempo que tardará el coche de policía en alcanzar al otro. b) A qué distancia del punto de salida lo alcanzará. (Nov. 91; Schaum, II, 39, 32)

CIN 31.-En un problema de Física se tienen dudas de cuál -¡o cuáles!- de las expresiones siguientes corresponde a una aceleración: wv/r, wv, ó v²w²/r. Justificad, razonadamente, cómo podría salirse de dudas. (Mayo 92; Anaya Sel., Córdoba , junio 91)

CIN 33.-Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos más tarde parte de ese punto otro cuerpo, en la misma dirección y sentido que el anterior, con una aceleración constante de 2 m/s². Calculad: a)Tiempo que tarda el 2º cuerpo en alcanzar al 1º. b)¿A qué distancia lo alcanza?. c)Velocidad que tiene cada uno en el instante en que se alcanzan. (Nov. 92; McGraw, II, 55, res.2)

CIN 35.-Un globo va subiendo a razón de 12 m/s. A 80 m sobre el suelo deja caer un paquete de lastre. Calculad el tiempo que tarda el paquete en llegar al suelo y la velocidad con la que lo hace. (Nov. 92; Resnick, III, 94, 28)

CIN 37.-Una persona sube por una escalera automática, que se encuentra parada, en 90 s. La escalera tarda en subir 60 s. Calculad cuánto tardaría en subir la persona caminando con la escalera en marcha. (Nov. 92; Resnick, IV, 122, 32)

CIN 39.-Desde una cierta altura h se lanzan verticalmente dos objetos idénticos con la misma velocidad, uno hacia arriba y otro hacia abajo. ¿Llegan al suelo a la vez? ¿Llegan al suelo con la misma velocidad? ¿Llegan al suelo con la misma energía cinética? (Mayo 93; McGraw, II, 58, c.5)

CIN 41.-Un punto del borde de una rueda de 16 cm de radio describe al girar un ángulo que en función del tiempo viene dado por =12-9t-3t²+t³, donde el ángulo se expresa en radianes y t en segundos. Calculad: a)Las ecuaciones de la velocidad y aceleración angulares del punto en función del tiempo. b)Para qué valor de t la aceleración resultante tiene la dirección del radio, y el valor de esa aceleración. c)Para qué valor de t la aceleración resultante tiene la dirección de la tangente a la circunferencia en ese instante, y el valor de esa aceleración. (Nov. 93; Crespo, II, 35, 13)

CIN 43.-Un punto se mueve siguiendo el sentido positivo del eje de abcisas , de tal modo que su velocidad varía de acuerdo con la expresión v=4x^1/2. Sabiendo que en el instante inicial se hallaba en el origen de coordenadas, calculad: a)La posición en función del tiempo. b)La relación entre la velocidad y el tiempo. c)La relación entre la aceleración y el tiempo. d)la velocidad media cuando haya recorrido 16 metros desde el origen. (Nov. 93; Anaya, II, 38, 34)

CIN 45.-Un cazador y su perro emprenden el camino hacia un refugio situado a 9 km de distancia. El cazador camina a 4 km/h y el perro a 8 km/h. El perro, que obviamente llega antes al refugio, da la vuelta y regresa hacia su amo. ¿Dónde se encuentran por primera vez?. A continuación, repite constantemente el viaje de ir al refugio y volver a buscar al amo, hasta que por fin llegan ambos definitivamente al final del trayecto. Calculad la distancia total que el perro ha recorrido. (Sept. 94; Selectividad, Tebar, 2.4, 28)

CIN 47.-Un punto se mueve sobre una circunferencia de acuerdo con la ley s=t³+2t², siendo s la longitud de arco recorrido y t el tiempo. Si la aceleración total del punto al cabo de 2 s es de 162, ¿cuál es el radio de la circunferencia? (Nov. 94; Crespo, 31, 7)

CIN 49.-Un punto se desplaza sobre una parábola de ecuación 8y=x² de modo que cuando x=8, la componente horizontal de la velocidad vale 2 m/s. Calculad en ese mismo instante la componente vertical de dicha velocidad. (Nov. 94; Crespo, 31, 8)

CIN 51.-¿Qué gráfica de la figura representa bien la velocidad de una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba en el instante t=0 i cae de nuevo? Explica porqué rechazas las otras dos. ¿Qué valor ha de tener la pendiente de la gráfica en cada tramo? (Bruño, 2.4, 56)

CIN 55.-Una pelota de basket, hinchada a tope, rebota tres o cuatro veces en el suelo, y podemos suponer despreciable la altura que pierde cada vez. Dicho movimiento ¿es periódico? ¿es un movimiento vibratorio armónico simple?. Razonad las respuestas. (Nov. 95)

CIN 57.-Una partícula sale del origen de coordenadas en t=0, y su velocidad está determinada por la ecuación v=30i+(40-10t)j m/s. En t=1 s, calculad el vector de posición, el vector velocidad, el vector aceleración, la aceleración normal, la aceleración tangencial y el radio de curvatura de la trayectoria. Encontrad la ecuación de la trayectoria de la partícula, y explicad de qué tipo de movimiento se trata. (Nov. 95; Tipler, I, 74, 45)

CIN 59.-Una persona que se encuentra a 4 m de la pared de un frontón tira contra ella una pelota que sale de su mano a 2 m de altura sobre el suelo y con una velocidad inicial de v₀=10i+10j m/s. Cuando la pelota rebota en la pared, la componente horizontal de su velocidad en ese momento cambia de sentido, y la componente vertical permanece inalterada. Determinad a qué distancia de la pared tocará la pelota en el suelo. (Nov. 95; Tipler, I, 75, 62)

CIN 61.-Es dispara un projectil amb una velocitat de 300 m/s i una inclinació de 60° per sobre de l'horitzontal. a)Quina és la velocitat del projectil en el punt de la seva trajectòria corresponent a la altura màxima? Quin és l'angle entre la velocitat i l'acceleració total de la partícula 6 s després del llançament? Trobeu el mòdul de la velocitat del projectil quan és a 400 m sobre el terra. (Nov. 96; Selectivitat, Catalunya, juny 1996)

CIN 63.-Un tren de mercaderies es mou amb una velocitat de 10 m/s. Un home situat a una plataforma arrossegada pel tren llança una pilota al aire i l'agafa quan cau. Respecte a la plataforma, la velocitat inicial de la pilota és de 15 m/s cap a dalt. a)Quin és el mòdul i la direcció de la velocitat inicial de la pilota vista per un segon home situat a l'andana? b)Quan de temps està la pilota a l'aire segons l'home del tren? I segons el home de l'andana? c)Quina distància horitzontal i vertical ha recorregut la pilota, segons l'home del tren? I segons l´home de l'andana? d)Quina és la velocitat mínima de la pilota segons l'home del tren? I segons l'home de l'andana? e)Com descriu cadascun dels homes la trajectòria de la pilota? (Nov. 96; Tipler, 3, 48)

CIN 65.-L'equació d'un moviment vibratori harmònic ve donada, en unitats S.I., per x=0.5sin(8t+//3). Quant valen la velocitat i l'acceleració màximes? (Nov. 96; Selectivitat, Catalunya, juny 1996)

CIN 67.-Una partícula descriu un moviment harmònic simple de freqüència 100 Hz i amplitud 3 mm. Quant val la velocitat al centre i als extrems de la seva trajectòria? Demostreu-lo. (Nov. 97; Selectivitat, Catalunya, 1997)

CIN 69.-Una roda que gira a 300 revolucions per minut comença a frenar amb una acceleració constant de 2 rdn/s². Quant de temps trigarà a aturar-se? (Nov. 97; Oct. 98; Selectivitat, Catalunya, 1997)

CIN 71.-Un cotxe que està recorrent 100 km ha fet els primers 50 km a una velocitat de 40 km/h. Quina velocitat haurà de portar en els 50 km següents per a obtenir una velocitat mitjana de 60 km/h en tot el trajecte? (Nov. 97; Tipler, 2, 41, 11)

CIN 73.-Pot ser que en un cert instant un cos tingui velocitat nul.la però acceleració diferent de zero ? Si la resposta és NO, raoneu-ho. Si la resposta és SÍ, poseu-en un exemple. (Oct. 98; Catalunya, Selectivitat, juny 97)

CIN 75.-En un moviment harmònic simple d'amplitud A i període T, quant val l'elongació "X" en el instant en què la velocitat val la meitat del seu valor màxim ? Expresseu el resultat en funció de l'amplitud A. (Oct. 98; Catalunya, Selectivitat, juny 98)

CIN 77.-Un mòbil es mou sobre l'eix OX de tal manera que la posició ve donada per x=a + bt + ct² on a=2.25 m, b=4 m/s i c= - 1 m/s². En quin instant està parat? Quan passa per l'origen? Quin és l'allunyament màxim de l'origen en el sentit positiu? (Mayo 99; Sel. 92)

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CIN 2.-Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba con dos segundos de intervalo, el primero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 m/s. Calculad el tiempo transcurrido (contado desde que se lanzó el primero) hasta que estén los dos a la misma altura. Determinad el valor de esta altura, y la velocidad de cada cuerpo en ese momento. (Nov. 88; Burbano, IV, 63, 25)

CIN 4.-Una pelota resbala por un tejado que forma 30° con la horizontal y al llegar a su extremo tiene una velocidad cuyo módulo vale 10 m/s. La altura del borde del tejado respecto al suelo es de 60 m, y la anchura de la calle es de 30 m. ¿Llegará directamente al suelo o rebotará primero en la pared del edificio de enfrente, que es tan alto como el otro? En cualquier caso, determinad el tiempo que tardará en llegar al suelo, y calculad con qué velocidad lo hace. (Nov. 88; Oct. 98; Burbano, IV, 80, 53)

CIN 6.-La ecuación de la trayectoria de un móvil es y=3x²+5, siendo x una función del tiempo de la forma x=6t-5. Calculad las expresiones de los vectores de posición, velocidad y aceleración. Calculad las componentes tangencial y normal de la aceleración y el radio de la trayectoria en el instante t=2 s. (Abril 89; Nov. 94; Burbano, IV, 47, 11, Crespo 28, 2)

CIN 8.-Dada la trayectoria e=15t³, ¿es constante la aceleración? (Set. 89; Sel., Dep. Enseny., junio 89)

CIN 10.-El vector de posición de un móvil viene dado por la ecuación (en unidades del S.I.) r=2ti+(1-t²)j+5k. Calculad el desplazamiento efectuado entre los 4 y 6 s de comenzado el movimiento, el módulo de la velocidad y aceleración a los 5 s y los valores de las componentes de la aceleración en ese mismo instante. (Nov. 89)

CIN 12.-La cabina de un ascensor tiene 3 m. de altura, y está ascendiendo con una aceleración de 1 m/s². En un determinado momento, se desprende la bombilla del techo. Calculad el tiempo que tardará en chocar con el suelo del ascensor. (Nov. 89; Burbano, V, 65, 28)

CIN 14.-Una pedra llançada horizontalment des de dalt d'un acantilat amb velocitat 15 m/s cau a terra a una distància de 45 m de la base de l'acantilat. Calculeu quina és l'alçada de l'acantilat. Trobeu l'angle que la trayectòria de la pedra fa amb el terra en el moment de l'impacte. (Maig 90; Sel., Dep. Enseny., juny 89)

CIN 16.-Una partícula se mueve a lo largo de una curva de forma que las componentes cartesianas de la velocidad son v_x=2t², v_y=t²-4t, v_z=3t-5, siendo t el tiempo y las unidades las del S.I. En el instante t=1 se encontraba en el punto (0,1,2). Hallad las componentes cartesianas de la posición y la aceleración en función del tiempo. Calculad sus módulos en t=1. (Oct. 90)

CIN 18.-Una partícula que posee un movimiento rectilíneo recorre un espacio de 7 m antes de empezar a contar el tiempo, y cuando t=2 s posee una velocidad de 4 m/s. La ecuación de la aceleración está dada por a=3t²-1. Calculad: a) Ecuaciones de la velocidad y la posición. b) La velocidad media de la partícula entre los instantes t=2 y t=4. c) Distancia al origen de tiempos cuando t=7 s. d) Distancia al origen de espacios cuando t=7 s. (Nov. 90; Burbano, IV, 41, 3)

CIN 20.-Un móvil parte del reposo y del origen, y recorre una trayectoria circular de 20 cm de radio, con una aceleración tangencial dada por a=60t cm/s². Determinad el módulo, la dirección y el sentido de la aceleración total del móvil a los 2/3 de segundo de comenzado el movimiento. (Nov. 90; Burbano, V, 67, 32)

CIN 22.-Un jugador de béisbol lanza una pelota con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 30°. En ese mismo instante, otro jugador situado a 150 m del primero en la misma dirección que lleva la pelota, empieza a correr con velocidad constante de 10 m/s para intentar cogerla cuando esté a una altura de 1 m sobre el suelo. ¿Llegará a coger la pelota?. (Nov. 90; McGraw, II, 56, res.3)

CIN 24.-Què és un sistema de referència inercial? (Set. 91; Sel., Dep. Enseny., juny 91)

CIN 26.-Una partícula se mueve sobre una trayectoria circular de radio 5 m, de modo que la longitud recorrida sobre la trayectoria es s=2+t² en metros. Calculad: a) Las velocidades lineal y angular instantáneas. b) Las aceleraciones lineal y angular instantáneas. c) La aceleración total de la partícula en t=2 s. d) Las componentes cartesianas del vector de posición, de la velocidad lineal y de la aceleración para t=2 s. (Nov. 91; Schaum, II, 34, 22)

CIN 28.-Se lanza desde el suelo una pelota, formando un ángulo de 30° con la horizontal, y cae justo en el borde de una terraza de un edificio situado a 30 m de distancia del punto de lanzamiento. La terraza está a 10 m de altura. Calculad la velocidad inicial que se le dio a la pelota. (Nov. 91; Schaum, II, 38, 30)

CIN 30.-Una persona viatja en un globus que s'eleva a una velocitat constant de 8 m/s i deixa anar una pedra quan es troba a 1200 m de terra. Determina: a) La velocitat de la pedra en arribar a terra i el temps que hi inverteix. b) La velocitat mitjana de la pedra. (Nov. 91; Teide Pr., II, 46, 4)

CIN 32.-Un ciclista avanza horizontalmente a razón de 36 km/h en dirección a una torre que tiene 300 m de altura. Calcula la velocidad con la que se aproxima a la cima de la torre cuando se encuentra a 400 m al pie de la misma. ¿Sabrías explicar si el ciclista lleva aceleración respecto a la cima de la torre? (Set. 92; Anaya Sel., Cantabria, junio 91)

CIN 34.-Una partícula se mueve en el plano XY. Las ecuaciones del movimiento son x=4t²-1, y=t²+3 (en el S.I.). Calculad: a)El vector velocidad de la partícula. b)La v₀ de la partícula. c)El vector aceleración. d)El vector aceleración en t=1. e)La ecuación de la trayectoria. f)La distancia al origen, desde donde salió, cuando t=10 s. (Nov. 92; McGraw, II, 57, res.5)

CIN 36.-La velocidad de un móvil que se desplaza en línea recta viene dada por la ecuación v=40-8t (en el S.I.). Para t=2 s, el cuerpo dista del origen 80 m. Determinad: a)La ecuación general de la distancia al origen. b)El espacio inicial. c)La aceleración. d)¿En qué instante tiene el móvil velocidad nula? e)¿Cuánto dista del origen en ese instante? f)¿Cuándo vuelve a pasar por el origen? (Nov. 92; Nov. 93; Burbano, V, 58, 19)

CIN 38.-Indicar razonadamente en qué punto, o puntos, de la trayectoria parabólica de un proyectil a)la velocidad es máxima en módulo, b)la velocidad es mínima en módulo. (Nov. 92; McGraw, II, 58, c.12)

CIN 40.-Un punto evoluciona según las ecuaciones x(t)=3t²-1, y(t)=t², z(t)=1. Calculad: a)La ecuación de la trayectoria. b)Velocidad media del punto entre t₁=1 s y t₂=3 s. c)La velocidad instantánea y su módulo en un instante cualquiera. d)El vector unitario tangente a la trayectoria en cualquier instante. e)Aceleración media entre los instantes t₁=1 s y t₂=3 s. f)Aceleración instantánea en t₁=1 s. g)Aceleración normal y tangencial en t₁=1 s. h)Radio de curvatura en t₁=1 s. i)Comentar los resultados obtenidos en los apartados a), d), g) y h), relacionándolos entre sí. (Nov. 93; Crespo, II, 27, 1)

CIN 42.-Una pelota rueda por el rellano de una escalera con velocidad 1.5 m/s. Los escalones por los que cae tienen 0.2 m de altura y 0.2 m de profundidad. ¿En qué escalón golpeará la pelota por primera vez, y con qué velocidad lo hará?. (Nov. 93; Crespo, II, 37, 15)

CIN 44.-Un mòbil puntual té, en un cert instant, una acceleració perpendicular a la velocitat. Què es pot dir sobre el mòdul i la direcció de la velocitat quan ha passat un temps molt curt?. (Sept. 94)

CIN 46.-La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo. Para t=0, la velocidad de la partícula es v=-9 m/s. Sabiendo que la velocidad y la coordenada de posición son cero cuando t=3 s, hallad las ecuaciones a=a(t), v=v(t) y s=s(t) correspondientes a ese movimiento. (Nov. 94; Crespo, 30, 6)

CIN 48.-Se dispara un proyectil de la forma indicada en la figura con velocidad inicial v₀ y un ángulo de 37º con la horizontal. El disparo se hace desde un punto a 192 m del borde de un acantilado de 160 m. El proyectil pasa justo por el borde del acantilado.

Calculad: a)La v₀. b)Distancia x y la velocidad en el punto del impacto. c)Altura máxima alcanzada desde el punto de lanzamiento. (Nov. 94; Crespo, 39, 17)

CIN 50.-Una persona sube una cuesta con velocidad constante de 4 km/h, e inmediatamente la baja a 6 km/h, también de forma constante. Calculad la velocidad media de todo el trayecto. (Nov. 94; Tebar, 27, 2.1)

CIN 52.-Una partícula lleva una velocidad de 6 m/s en un instante dado y su aceleración es de 8m/s². Si ambos vectores forman un ángulo de 60° entre sí, calculad las componentes tangencial y normal de la aceleración, así como el radio de curvatura. (Mayo 95; Selectividad, Barcelona,Bruño, 2.18, 59)

CIN 54.-En la figura adjunta está representada la gráfica x=x(t) de un cierto movimiento unidimensional. Representad, de forma cualitativa, las gráficas v=v(t) y a=a(t) de dicho movimiento, razonando el por qué de lo que se dibuje. (Nov. 95; Aguilar, 15, 3.3)

CIN 56.-Una pelota se deja caer desde una altura de 3 m, rebotando en el suelo y subiendo a continuación hasta 2 m de altura. Calculad la velocidad de la pelota justo antes de tocar en el suelo y justo después de separarse de él. Si el contacto con el suelo dura 0.02 s, calculad el módulo y el sentido de la aceleración media en dicho intervalo. (Nov. 95; Tipler, I, 43, 37)

CIN 58.-Una partícula se mueve en sentido horario en una circunferencia de 1 m de radio cuyo centro está situado en el punto (1,0) m. El movimiento comienza con velocidad nula desde el origen de coordenadas. Se sabe que el módulo de su velocidad crece con una aceleración de valor /2 m/s². a)Calculad el tiempo que tarda la partícula en recorrer media circunferencia. b)Calculad el módulo de su velocidad en dicho instante, así como su dirección y sentido. c)Calculad la aceleración radial, tangencial y total en ese momento. (Nov. 95; Tipler, I, 75, 61)

CIN 60.-El vector de posición de un móvil viene dado, en función del tiempo, por la expresión vectorial r=(3t-6)i+(t²+2)j (r en metros y t en segundos). Determinad los vectores velocidad y aceleración en t=3 s. Encontrad el ángulo que forma el vector velocidad con el eje de abcisas en ese momento. Calculad las componentes tangencial y normal de la aceleración en ese momento. Encontrad la ecuación de la trayectoria, y representadla entre t=0 y t=3 s. Encontrad el radio de curvatura de la trayectoria en t=3 s. A la larga, ¿que tipo de movimiento tendrá el móvil en cuestión? (Nov. 96; Examen de 3º de BUP, 24-04-96)

CIN 62.-Una partícula se mueve con una aceleración cuya ecuación en función del tiempo es de la forma a=t³-t²+5 en m/s². Cuando t=1 s, la velocidad es de 5 m/s y se encuentra a 15 m del punto de referencia. Calculad la velocidad y la posición en t=2 s. (Nov. 96; Schaum, 2, 33)

CIN 64.-Una partícula es mou al llarg d'una circumferència de 30 m de radi segons l'equació s=10t³+5 (en unitats S.I.) Calculeu l'acceleració centrípeta en t=2 s. (Nov. 96; Selectivitat, Catalunya, juny 1996)

CIN 66.-Una avioneta vola amb velocitat horitzontal constant de 180 km/h a una alçada de 490 m sobre el mar. Una llanxa navega a 36 km/h constant en la mateixa direcció però en sentit contrari. En un cert instant l'avioneta deixa anar un paquet amb l'intenció que caigui just en la llanxa. Calculeu: a)La distància horitzontal necessària entre l'avioneta i la llanxa en el moment del llancament.b)El mòdul de la velocitat , l'acceleració tangencial i l'acceleració normal del paquet en funció del temps. c)L'angle entre la velocitat de la llanxa i la velocitat del paquet al moment de l'impacte. (Nov. 97; Selectivitat, Catalunya, 1997)

CIN 68.-L'equació del moviment d'un punt és r = 5ti + 50t²j  . Es tracta d'un moviment rectilini uniformement accelerat? Demostreu-lo. (Nov. 97; Selectivitat, Catalunya, 1997)

CIN 70.-Dibuixeu una única corba de la velocitat en funció del temps en la qual hi hagi intervals o punts en que: a)L'acceleració sigui zero i constant sense que la velocitat sigui zero. b)L'acceleració sigui zero, però no constant. c)La velocitat i l'acceleració siguin totes dues positives. d)La velocitat i l'acceleració siguin totes dues negatives. e)La velocitat sigui positiva i l'acceleració negativa. f)La velocitat sigui negativa i l'acceleració positiva. g)La velocitat sigui zero, però l'acceleració no. Especifiqueu clarament sobre el dibuix els llocs on es compleix cada condició, raonant-lo, i pareu compte que tota gràfica v(t) ha de ser continua i derivable... (Nov. 97; Tipler, 2, 45, 59)

CIN 72.-Una partícula es mou en el pla XY amb acceleració constant a=4i + 3j. En el instant inicial la partícula està al punt (4 , 3), i la seva velocitat és v₀ = 2i - 9j. (Tot en el S.I. d'unitats). a)Trobeu el vector velocitat en t=2 s b)Trobeu el vector de posició en t=2 s c) Representeu la trajectòria entre t=0 i t=5 i comenteu breument el resultat obtingut. d)és podría obtenir l'equació de la trajèctoria ? Per què ? (Oct. 98; Tipler, I, 73, 42)

CIN 74.-L'equació del moviment d'un punt és r = 5ti + 10tj. Raoneu si es tracta d'un moviment uniforme o uniformement accelerat. És un moviment rectilini ? Per què ? (Oct. 98; Catalunya, Selectivitat, juny 97)

CIN 76.-Una pelota de béisbol se lanza desde la tercera base a la primera base, a una distancia de 38.7 m y se recibe al cabo de 2 s a la misma altura a la que fue lanzada. ¿A qué velocidad y con qué ángulo salió lanzada la pelota? ¿Hasta que altura llegó en el punto más alto de su trayectoria? (Mayo 99; Sel. 1989)

CIN 78.-Un cotxe circula per una corba. Porten els faros la mateixa velocitat? (Mayo 99)