S O L U C I Ó N:

El conductor se encuentra en el plano del papel. En el punto P existe un campo magnético infinitesimal de módulo dB creado por el elemento dl del conductor. La ley de Biot y Savart en su forma diferencial dice que:

Se trata ahora de eliminar las variables dl y r, ya que tienen límites de integración infinitos. Para ello observamos que cos β = a/r , r = a/cos β y si además aplicamos el teorema del seno dl / sen(dβ) = r / sen φ y tenemos en cuenta que para ángulos pequeños el seno coincide con el valor del ángulo (en radianes), podemos poner que dl/dβ = r/sen φ , de manera que dl sen φ = r dβ. Sustituyendo estos cambios de variable en la expresión de Biot y Savart se tendrá que:

La integración de esta expresión es inmediata, siendo los límites para β +п/2 y – п/2:

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