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Tema 08: El campo eléctrico	Subtema 05: Condensadores		08_05_010
Origen: Burbano, 27, 21	Nivel: 1/3	Asociación serie paralelo energía
Se tienen dos condensadores de 0,1 y 0,15 microfaradios dispuestos en serie. Se carga el conjunto a 5000 V, y se desea saber la carga que toma cada condensador. A continuación se separan los condensadores de la fuente de alimentación y ellos entre sí, y sin descargarlos se conectan en paralelo. Determinad ahora la d.d.p. entre las placas y la carga de cada condensador. Haced un balance energético en ambas situaciones.

S O L U C I Ó N:

(A) La capacidad equivalente en serie valdrá:

1/C = 1/C₁ + 1/C₂ = 1/0,1 + 1/0,15 => C = 0,06 μF

La carga equivalente es la misma que la que tienen los dos así acoplados:

Q = Q₁ = Q₂ = CV = 0,06 10^-6 5000 = 3 10^-4 C

Cada condensador mantendrá una d.d.p. de valores

V₁ = Q₁ / C₁ = 3 10^-4 / 0,1 10^-6 = 3000 V

V₂ = Q₂ / C₂ = 3 10^-4 / 0,15 10^-6 = 2000 V

(La suma es de 5000 V, como debía ser)

(B) Al conectarlos en paralelo, la capacidad se sumará y los potenciales se igualarán, circulando la carga que sea necesaria para ello:

C' = C₁ + C₂ = 0,25 μF

Q' = Q'₁ + Q'₂ = Q₁ + Q₂ = 6 10^-4 C

V' = Q'/C' = 6 10^-4 / 0,25 10^-6 = 2400 V

Q'₁ = C₁V' = 0,1 10^-6 2400 = 2,4 10^-4 C

Q'₂ = C₂V' = 0,15 10^-6 2400 = 3,6 10^-4 C

(La suma es de 6 10^-4 C, como debía ser)

(C) Respecto a las energías en cada configuración, tendremos que:

E₁ = ½ C₁V₁² = ½ 0,1 10^-6 3000² = 0,45 J

E₂ = ½ C₂V₂² = ½ 0,15 10^-6 2000² = 0,30 J

E_T = E₁ + E₂ = 0,75 J

E'₁ = ½ C₁V'₁² = ½ 0,1 10^-6 2400² = 0,288 J

E'₂ = ½ C₂V'₂² = ½ 0,15 10^-6 2400² = 0,432 J

E_T = E₁ + E₂ = 0,72 J

El primer condensador pierde energía, el segundo la gana, y el conjunto globalmente pierde, ya que para mover las cargas se ha debido hacer algún trabajo.

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