Tema 08: El campo eléctrico	Subtema 02: Teorema de Gauss		08_02_005
Origen: No consta	Nivel: UNI	Teorema Gauss alambre potencial
Una carga positiva de un microculombio se coloca a un cm de un alambre largo muy delgado, cargado uniformemente con 5 μC/m. Calculad la fuerza que el alambre ejerce sobre esa carga. Calculad la diferencia de potencial existente entre este punto y otro situado a 3 cm del alambre. ¿Qué trabajo hay que realizar para llevar la carga dada desde este punto al anterior? ¿Y al revés?

S O L U C I Ó N:

(A) Dada la simetría del problema, el campo eléctrico creado por el alambre será radial, por lo que se podrá aplicar el Teorema de Gauss. Para ello, consideremos una superficie cilíndrica concéntrica al alambre, de radio r y longitud L:

Φ = E S = Q/ε₀ => E 2 π r L = λL/ε₀ => E = λ / (2 π r ε₀)

Y por tanto F = q E = (q λ) / (2 π r ε₀)

Sustituyendo los valores numéricos dados: 

(dirigida hacia afuera, por el signo de las cargas)

(B) Sabemos que

Por tanto,

Desde A hasta B se tendrá que 

Con los valores numéricos que se tienen, y siendo r_A = 1 cm y r_B = 3 cm, se obtiene que esa diferencia de potencial vale

El trabajo realizado desde A hasta B será igual a la disminución de energía potencial:

W = - ΔE_p = -qΔV = (- 1 10^-6 ) (-98875,1) = + 0,099 J

El hecho de ser el trabajo positivo se ha de interpretar como un proceso espontáneo, como era lógico esperar dado que un conductor cargado positivamente repele a una carga positiva y tiende a alejarla (desde 1 a 3 cm)

Del revés (acercándose de 3 cm a 1 cm) el trabajo saldría negativo, y se interpretaría como un proceso forzado en contra de la fuerza del campo.

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