Tema 08: El campo eléctrico	Subtema 02: Teorema de Gauss		08_02_004
Origen: No consta	Nivel: UNI	Campo potencial esfera cargada
Calculad el potencial creado por un volumen esférico de radio R en el que se hala distribuida una carga positiva de manera que la densidad de carga por unidad de volumen vale ρ , en puntos situados a una distancia r del centro tales que r>R.

S O L U C I Ó N:

Para hallar el potencial, primero calcularemos el campo eléctrico, que, por simetría será radial y se podrá aplicar fácilmente el Teorema de Gauss. Así:

Φ = E S = Q/ε₀ => E 4 π r² = ρ (4/3 π R³) / ε₀ => E = ρ R³ / 3 ε₀ r²

Como E = - dV/dr, tendremos que:

 

En r>R, el potencial disminuye con la inversa de r (una hipérbola equilátera)

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