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Tema 07: El campo
gravitatorio
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Subtema 05: Péndulos
gravitatorios
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07_05_007
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Origen: No consta
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Nivel: 2/3
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Momento inercia oscilación
péndulo
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A
un alambre homogéneo delgado, que tiene una densidad lineal
de 10 kg/m, se le da la forma de la figura, se suspende
verticalmente y se le hace oscilar alrededor de la posición
de equilibrio. Calculad el valor de esas oscilaciones. (Se conoce
el momento de inercia de una barra delgada respecto a un eje
perpendicular a ella por su centro ML2/12 y el de un
aro delgado respecto a un eje perpendicular a él por su
centro MR2)
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S
O L U C I Ó N:
mb
= 10 1 = 10 kg; ma = 10 2
π
0,1 = 6,28 kg
El
CDG del sistema, calculado respecto al punto de suspensión,
estará situado en
XCDG
= 0 por simetría
YCDG
= (10 0,5 + 6,28 1,1) / (10 + 6,28) = 0,73 m
El
momento de inercia total será la suma de los momentos de
inercia de ambas partes del alambre, hechas las necesarias
correcciones de acuerdo con el Teorema de Steiner:
Y
con los valores numéricos dados se tiene que
I
= 1/12 10 12 + 10 1/4 + 6,28 0,12 +
6,28(1+0,1)2
= 11 kg·m²
De
manera que
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