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Tema 07: El campo gravitatorio

Subtema 01: Campo gravitatorio terrestre

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Origen: Resnick, 16, 7

Nivel: 1/3

Pesada balanza error diferencia

Dos masas m idénticas se suspenden de hilos de diferente longitud en una balanza colocada en la superficie de la Tierra. Despreciando la masa de los hilos y sabiendo que la diferencia de longitud entre ellos vale h, calculad el error aproximado en la pesada, llamando d a la densidad de la Tierra. Calculad el valor de h que hará que el error sea de una parte en un millón. (densidad media de la tierra, 5.5 veces la del agua)

S O L U C I Ó N:

(A) El peso de la masa situada más abajo será P1 = mGMT / r2

Y el de la masa situada más arriba valdrá P2 = mGMT / (r+h)2

Error = P1 - P2 = mGMT (1 / r2 – 1 / (r+h)2 ) = mGMT (h2 + 2rh) / (r2 (r+h)2 )

En la superficie terrestre, r = RT y h <<< RT, así que Error = mGMT 2rh / r4 = mGd(4/3)π RT3 2h / RT3 = 8 π m G d h / 3


(B) Error relativo = (Error absoluto) / medida = 8 π m G d h / 3 (1 / m9,8) = 8 π G d h / 29,4

y si queremos que valga 1/106 tendremos que el valor de h deberá ser

h = 29,4 / (106 8 π 6.67 10-11 5500 = 3,189 m

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