Tema 05: Trabajo, energía y campo.	Subtema 06: Choques que producen giros.		05_06_004
Origen: Burbano, 11, 63	Nivel: 3/3	Rotación traslación giro choque energía momento angular
Un cubo de masa M y arista 2a resbala con una velocidad v sobre una superficie horizontal lisa cuando tropieza con un pequeño obstáculo fijo. a)Determinad el momento de inercia del cubo respecto a una arista, sabiendo que respecto a un eje de simetría perpendicular a las caras es de ML2/6, siendo L la longitud de la arista. b)Calculad la velocidad del CDG justo después del choque con el obstáculo. c) Determinad el mínimo valor de v para que el cubo vuelque al chocar.

S O L U C I Ó N:

(A) Si la arista mide 2a, la distancia del CDG al suelo será a. La distancia d del CDG a las aristas (que será la mitad de una diagonal) valdrá, aplicando el teorema de Pitágoras, d = a √2. Si O es el punto sobre el que gira el cubo al chocar (arista vista de perfil) se tendrá, según el teorema de Steiner, que

I₀ = 1/6 ML² + Md² = 1/6 M(2a)² + M( a √2)² = 8/3 Ma²

(B) En el choque no elástico, se conserva el momento angular respecto a O:

mva = Iw ==> mva = 8/3 Ma² w ==> w = 3v/8a

Al girar sobre O se tendrá que la velocidad lineal del CDG valdrá

v' = w d = 3v/8a a √2 = 3 v √2 / 8

(C) Después del choque, para conseguir que vuelque, el cubo se ha de inclinar hacia delante de manera que la diagonal se coloque vertical, así que el CDG habrá subido una altura que será de valor h = d – a = a √2 – a ; la energía cinética de rotación sobre O se ha de trasformar en energía potencial para conseguir esa subida del CDG:

½ I w2 = Mgh ==> ½ 8/3 Ma² (3v/8a)² = Mga(√2-1) ==>

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