Tema 05: Trabajo, energía y campo.	Subtema 04: Rotación del sólido rígido.		05_04_006
Origen: Burbano, 11, 30	Nivel: 2/3	Rotación varilla Steiner energía CDG
Se construye una barra de 2 m de longitud, la mitad de un material con una masa de 1 kgr y la otra mitad de otro material con una masa de 2 kgr. Ponemos un eje en un extremo y la dejamos caer libremente desde la horizontal. Se repite el proceso colgándola del otro extremo. Calculad en ambos casos la velocidad angular de la barra cuando pasa por su punto de equilibrio estable. Explicad la diferencia encontrada en los resultados.

S O L U C I Ó N:

Los CDG de cada mitad están en los puntos medios de cada trozo. Si llamamos “O” al extremo del lado más ligero y “O'” al extremo del lado más pesado, tendremos que la posición del CDG será:

X_G = (1 x 0,5 + 2 x 1,5) / (1+2= = 7/6 m desde O (2 – 7/6 = 5/6 desde O')

Hay que calcular los momentos de inercia respecto a los puntos de giro O y O', usando el teorema de Steiner:

I_O = I₁ + I₂ = 1/3 1 1² + [1/12 2 1² + 2 1,5²]= 5 kgr.m²

I_O' = I₂ + I₁ = 1/3 2 1² + [1/12 1 1² + 1 1,5²]= 3 kgr.m²

Girando sobre O:

La energía potencial del CDG arriba será igual a su energía cinética abajo:

g(m₁ + m₂) X_G = ½ I w² ==> 9,8 · 3 · 7/6 = ½ · 5 · w² ==> w = 3,7 rdn/s

Girando sobre O':

La energía potencial del CDG arriba será igual a su energía cinética abajo:

g(m₁ + m₂) X_G = ½ I w² ==> 9,8 · 3 · 5/6 = ½ · 3 · w² ==> w = 4 rdn/s

Gira más lento en el primer caso porque le cuesta más mover la masa cuanto más lejos está del eje, ya que entonces el momento de inercia es mayor

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