Tema 05: Trabajo, energía y campo.	Subtema 04: Rotación del sólido rígido.		05_04_001
Origen: No consta	Nivel: 2/3	Rotación, polea, tensión
Sobre una mesa horizontal lisa desliza un cuerpo de 150 kg arrastrado por un hilo unido a otro cuerpo de 100 kg que cuelga verticalmente por un lado de la mesa pasando por una polea de 40 Kg de masa que gira sin rozamiento. Calculad la velocidad que habrá alcanzado el sistema cuando el cuerpo de 100 kg hay descendido 100 m.

S O L U C I Ó N:

Las tensiones a cada lado de la polea son diferentes, y esa diferencia es la que la hace girar. Por tanto, suponemos que T₂>T₁.

(A) Ecuaciones dinámicas:

M=Iα ===> (T₂-T₁)R = ½ M R² a/R ===> T₂-T₁ = M/2 a ===> T₂-T₁ = 20a

F = ma ===> T₁ = 150 a ; 100 x 9,8 – T₂ = 100 a

Resolviendo el sistema se obtiene a = 3,63 m/s² y la velocidad al cabo de 100 m de descenso será:

100 = ½ 3,63 t² ===> t = 7,42 s ===> v = at = 3,63 x 7,42 = 26,94 m/s

(B) Balance energético

E_P2 = E_C1 + E_C2 + E_CR ; Poniendo el origen de energía potencial abajo del todo,

100 x 9,8 x 100 = ½ 150 v² + ½ 100 v² + ½ ( ½ 40 R²) v²/R²

98000 = 75 v² + 50 v² + 10 v² = 135 v²

v = 26,94 m/s

 

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