Tema 05: Trabajo, energía y campo.	Subtema 02: Conservación de la energía.		05_02_011
Origen: Burbano, 11, 9	Nivel: 2/3	Energía potencial, cinética, MC
Se cuelga una masa de un hilo inextensible sin peso de 2 m de longitud. Se aparta la masa 90º de la vertical y se suelta. Cuando pasa por la posición vertical, el hilo tropieza con un clavo situado en el punto medio de la longitud del hilo. Determinad las coordenadas del punto en el que la masa dejará de tener trayectoria circular alrededor del clavo. Despreciad los rozamientos y recordad que se ignora el valor de la masa.

S O L U C I Ó N:

La única fuerza actuante es el peso de la masa; a medida que esta sube, su velocidad irá disminuyendo, de manera que la aceleración normal v²/R será cada vez menor. Como poco esa aceleración ha de valer mgcosφ, de manera que en el límite se tendrá que:

mv²/R = mgcosφ ===> v² = (L/2)gcosφ

Por otro lado, todo el trabajo realizado para descender una altura h (pérdida de energía potencial) se ha usado para aumentar la velocidad (ganancia de energía cinética), lo que nos permite escribir que:

mgh = ½ mv² ===> v² = 2gh = 2g(L/2 -L/2 cosφ)

Igualando ambos valores de v² tendremos que L/2 g cosφ = 2g(L/2 -L/2 cosφ)

Y simplificando: cosφ = 2 – 2 cosφ ===> cosφ = 2/3 ===> φ = 48,2º

Si se pone, por ejemplo, el origen de coordenadas en el clavo C se tendrá que:

y_P = L/2 cosφ = 2/2 * 2/3 = 2/3

x_P = L/2 senφ = 2/2 * (1 -(2/3)²)^1/2 = 5^1/2 / 3

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