Tema 05: Trabajo, energía y campo.	Subtema 02: Conservación de la energía.		05_02_005
Origen: Marcos, 10, Ej. 1	Nivel: 2/3	Energía, muelle, energía potencial elástica
La longitud normal de un muelle cuya constante recuperadora es de 2 Kp/cm es de 15 cm. Se conecta en sus dos extremos a dos masas de 2 y 3 kg y se le comprime hasta reducirlo 5 cm. Si se abandona el sistema sobre un plano horizontal sin rozamiento, ¿cuál será la velocidad de cada masa cuando el resorte recupere su longitud normal?

S O L U C I Ó N:

K= 2 Kp/cm = 2 Kp/cm * 100 cm/m * 9,8 N/Kp = 1960 N/m

Al no haber rozamiento, todas las fuerzas actuantes son interiores en el sistema, por lo que la cantidad de movimiento permanece constante. Llamando v₂ y v₃ a las velocidades de ambas masas alcanzadas tras recuperar el muelle su longitud inicial, podremos poner que 2 v₂ + 3 v₃ = 0 (ya que se parte del reposo) de manera que v₂ = -3/2 v₃

Se necesita otra ecuación que relacione ambas velocidades; la tendremos aplicando el principio de conservación de la energía, ya que, en ausencia de rozamiento, todo el trabajo realizado para comprimir el muelle se transforma en energía potencial elástica y se devuelve posteriormente en forma de energía cinética a las masas:

2,45 = ½ 2 v₂² + ½ 3 v₃² ===> 4,9 = 2 v₂² + 3 v₃²

y sustituyendo el valor de v₂ hallado antes:

4,9 = 2 ( -3/2 v₃)² + 3 v₃² = 7,5 v₃² ===> v₃ = 0,8 m/s , v₂ = -1,2 m/s

Evidentemente, los signos diferentes nos están diciendo que las masas salen despedidas en sentidos contrarios, sin decir cuál es cada uno ya que el resultado proviene de una raíz cuadrada.

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