Tema 05: Trabajo, energía y campo.	Subtema 02: Conservación de la energía.		05_02_003
Origen: Resnick I, 8, 26	Nivel: 2/3	Ascensor, caída, muelle, energía
El cable de un ascensor de 17800 N de peso se rompe cuando el ascensor se encontraba en reposo en el primer piso, de manera que su fondo estaba a una altura de d=3,66 m sobre un resorte amortiguador (k=146000 N/m). Un sistema de seguridad afianza las guías contra los rieles de manera que en la caída una fuerza de rozamiento constante de 4450 N se opone al movimiento del ascensor. (a)Encontrad la velocidad del ascensor en el momento en que va a encontrarse con el resorte (b)Encontrad la distancia que se deformará el resorte (c)Calculad la distancia que rebotará el ascensor hacia arriba después del choque (d)Aplicando el principio de conservación de la energía, encontrad la distancia total que se moverá el ascensor antes de quedar totalmente en reposo.

S O L U C I Ó N:

(A)

La aceleración del ascensor viene dada por la diferencia entre su peso y la fuerza de rozamiento: P – F_r = ma ==> 17800 – 4450 = (17800/9,8) a ==> a = 7,35 m/s²

Como es un MRUA, v = 7,35 t ; 3,66 = ½ 7,35 t² ; despejando el tiempo de la segunda ecuación se tiene que t = 1 s, y por tanto v = 7,35 m/s

(B)

Si el muelle tiene una longitud natural L y se comprime una distancia x, la posición final del ascensor será (L-x). Sea A el punto de contacto y B el de máxima deformación. Se tendrá que E_CA + E_PA = E_PB + E_muelle ==> ½ mv² + mgL = mg(L-x) + ½ Kx² (donde se ha supuesto que el sistema de seguridad deja de trabajar cuando el muelle empieza a deformarse) Anulando el término mgL y sustituyendo los valores conocidos se tiene que:

½ (17800/9,8) 7,35² = -(17800/9,8) 9,8 x + ½ 146000 x² ; la ecuación de segundo grado que se origina tiene como solución válida x = 0,95 m

(C)

Desde la posición de máxima compresión, el ascensor subirá hasta que toda la energía acumulada se transforme en energía potencial y en energía elástica del muelle (ya que suponemos que el muelle y el ascensor quedan ligados para retener la subida). Desde su longitud natural L el muelle se ha comprimido 0,95 m hasta la posición A. Al descomprimirse hasta B puede ser que no recupere toda la L o bien que la sobrepase en un valor x. Se tendrá, en cualquier caso, que:

E_PA + ½ kx_A² = E_PB + ½ kx_B² ==>

mg(L-0,95) + ½ k 0,95² = mg(L+x) + ½ kx_B²

Sustituyendo los valores numéricos del problema, y resolviendo la ecuación de 2º grado que se obtiene, se encuentra como solución válida el valor de x = 0,7 m

(D)

El ascensor hace subidas y bajadas sucesivas hasta que, perdida toda posibilidad de desarrollar energía cinética, queda parado. En ese momento, el muelle sólo está comprimido por el peso del ascensor, verificándose que P = kx ==> 17800 = 146000 x ==> x = 0,12 m

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