Tema 05: Trabajo, energía y campo.	Subtema 01: Trabajo, potencia y energía de una partícula.		05_01_014
Origen: Selectividad 1988	Nivel: 2/3	Energía del oscilador armónico
Un objeto de 5 Kg se cuelga de un muelle y se le hace oscilar verticalmente con una amplitud de 15 cm y una frecuencia de 2 Hz. (a) ¿Cuál es la constante recuperadora del muelle? (b) ¿Cuál es la energía total del movimiento? (c) Escribid una ecuación que describa la posición de la masa respecto a su posición de equilibrio. ¿Puede determinarse la constante de fase?

S O L U C I Ó N:

(A)

x = A sen (wt + φ₀) ; v = Aw cos (wt + φ₀) ; a = -Aw² sen (wt + φ₀) = - w²x

F = ma = -mw²x = -kx ==> k = mw² =m(2π/T)² = m4π²f² = 5*4*π²*2² = 49,35 N/M

(B)

E_T = E_C + E_P = ½ mv² + ½ kx² = ½ mA²w²cos²(wt+φ₀) + ½ kA²sen²(wt+φ₀)

E_T = ½ mA²w²cos²(wt+φ₀) + ½ mA²w²sen²(wt+φ₀) = ½ mw²A² = ½ m( 2πf)²A²

E_T = ½ *5 *4 *π² *2² *0,15² = 8,88 J

(C)

La ecuación que describe el movimiento es de la forma X = A sen(2 π f t + φ₀)

Que con los valores dados queda X = 0,15 sen (4 π t + φ₀)

Para calcular el valor correcto de φ₀ sería necesario saber -típicamente- las condiciones iniciales del movimiento.

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