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Tema 05: Trabajo, energía
y campo.
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Subtema 01: Trabajo,
potencia y energía de una partícula.
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05_01_005
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Origen: No consta
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Nivel: 2/3
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Trabajo de una fuerza en una
trayectoria cerrada
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Find the work done
in moving a particle once around a circle in the XY plane, if the
circle has center at the origin and radius 3 and if the force is
given by F = (2x-y+z)i
+ (x+y-z2)j
+ (3x-2y+4z)k. Is
the force conservative? (In the integral calculus, do x=3cosθ,
y =3sinθ variable change)
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S O L
U C I Ó N:
En
el plano XY se cumple que z=0, por lo que F
= (2x-y)i
+ (x+y)j
+ (3x-2y)k
Como
dz es también nulo, se tendrá que:
Haciendo
el cambio de variable propuesto en el enunciado,
x=Rcosθ
===> dx = -Rsinθ dθ
y
=Rsinθ ===>dy = Rcosθ
dθ
Dado
que el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada no es nulo en
todas las trayectorias, hay que concluir que la fuerza no es
conservativa.
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