S O L U C I Ó N:
Si llamamos F a la reacción de la pared sobre la barra MN, las condiciones para que haya equilibrio permiten escribir las siguientes ecuaciones, tomando N como origen de momentos:
Σ Fx = 0 ===> F cos γ = T cos α Σ Fy = 0 ===> F sen γ + T sen α = P + P' Σ MN = 0 ===> P' (L/2) sen A + (F cos γ) L sen B = (F sen γ) L sen C
En la última ecuación eliminamos la variable L y la escribimos así:
(P'/2) sen (90+ β) + (F cos γ) sen (180- β) = (F sen γ) sen (90 - β)
P'/2 cos β + (F cos γ) sen β = (F sen γ) cos β
P'/2 + (F cos γ) tg β = (F sen γ) ; despejando la tangente:
; obsérvese que si P'=0 ambas tangentes coinciden, y la resultante F está sobre la barra exactamente.
Sustituyendo los valores del enunciado se tienen las siguientes ecuaciones:
Este sistema de ecuaciones, con incógnitas F, T, γ es complicado de resolver, ya que hay que introducir la relación trigonométrica entre el seno y el coseno, con lo que las ecuaciones aparecen elevadas al cuadrado.
Para resolverlo pues trabajaremos con componentes en vez de con módulos.
La T tendrá como componentes (horizontal y vertical) H y V La F tendrá como componentes (horizontal y vertical) H' y V'
Con esa terminología, las ecuaciones del equilibrio anteriores quedan así:
H = H' V+V' = 1200 tg 30º = (2V'-200)/(2H')
Y añadimos la relación de las componentes de T, tg 30 = V/H
Este sistema de 4 ecuaciones con cuatro incógnitas se resuelve fácilmente, obteniéndose los valores H = H' = 952,68 Kp ; V = 550 Kp ; V' = 650 Kp ; tg γ = 0,682 ; γ = 34,3º
De acuerdo con esas componentes, los valores de F y T se calculan fácilmente, obteniéndose F = 1153,3 Kp ; T = 1100 Kp
* * * * * * * * * * JCVP_04_02_004 | ||||||||||||
