03_05_015

Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.

Subtema 5: Dinámica de rotación de un sólido rígido

03_05_015

Origen: Burbano, pág. 145, 11

Nivel: 2/3

Polea rotación momento inercia

Dos poleas de radios 1 y 0,3 m están pegadas la una a la otra pudiendo girar alrededor de su eje común situado horizontalmente. De la polea grande pende un hilo con un peso de 20 kg y de la pequeña pende otro de 100 kg que tiende a hacer girar las poleas al revés que el primero. El momento de inercia de las dos poleas acopladas es de 10 kg m². ¿En qué sentido se moverán las poleas cuando se las deje libres? Calculad la aceleración de cada peso, así como la aceleración angular de las poleas. Determinad la tensión de la cuerda que sostiene el peso de 100 kg cuando el sistema está en movimiento.


S O L U C I Ó N:


(A) Para saber hacia donde gira el sistema, calcularemos los momentos (en N.m) que cada peso introduce en el sistema:



M1 = m1 g R1 = 20 9,8 1 = 196

M2 = m2 g R2 = 100 9,8 0,3 = 294


Por tanto, girará en el sentido determinado por el peso de la polea pequeña (294>196)


(B) La ecuación fundamental de la dinámica de rotación es M = I α => T2R2 -T1R1 = I α; las aceleraciones de los dos pesos son diferentes, ya que los radios lo son, de manera que:

m2 (g-a2) R2 – m1 (g+a1) R1 = I α =>

(m2g -m2 αR2) R2 - (m1g +m1 αR1) R1 = I α =>

0,3 100 9,8 – 100 α 0,32 – 20 9,8 1 – 20 α 12 = 10 α => α = 2,51 rdn/s2

(C)

a1 = α R1 = 2,51 1 = 2,51 m/s2

a2 = α R2 = 2,51 0,3 = 0,75 m/s2

T2 = m2 (g-a2) = 100 (9,8 – 0,75) = 905 N

T1 = m1 (g+a1) = 20 (9,8+2,51) = 246,2 N

* * * * * * * * * *

JCVP_03_05_015