Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.	Subtema 5: Dinámica de rotación de un sólido rígido		03_05_010
Origen: Burbano, 9, 10	Nivel: 2/3	Giro, polea en rotación, rozamiento
Sobre una mesa horizontal sin rozamiento descansa un cuerpo de 1 Kg. Una cuerda sujeta a él pasa por una polea y se cuelga de su otro extremo una masa de 1 Kg. Experimentalmente se observa que la aceleración del sistema cuando se le deja libre es de 3,9 m/s2. Calculad la masa de la polea y las tensiones de la cuerda a cada lado de ella. Repetid el problema si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la mesa es de 0,1.

S O L U C I Ó N:

(A) Si no hay rozamiento:

En el cuerpo de la mesa, T₂ = ma = 1*3,9 = 3,9 N

En el cuerpo en la vertical, mg – T₁ = ma ; 1*9,8 – T₁ = 1*3,9 ; T₁ = 5,9 N

En la polea, M = I α ; (T₁ – T₂)R = ½ M R² a/R ; 5,9 – 3,9 = ½ M 3,9 ; M = 1 Kg

(B) Si hay rozamiento, y se observa la misma aceleración, otras cosas habrán cambiado:

La fuerza de rozamiento vale F_r = μ N = 0,1*1*9,8 = 0,98 N; como este valor es muy inferior al peso vertical de 9,8 N, el sistema se moverá igual que antes. Las ecuaciones del movimiento en cada uno de los tres elementos quedan ahora así:

T₂ – F_r = ma ; T₂ – 0,98 = 1*3,9 ; T₂ = 4,88 N

mg – T₁ = ma ; 9,8 – T₁ = 3,9 : T₁ = 5,9 N

T₁ – T₂ = ½ M a ; 5,9 – 4,88 = ½ M 3,9 ; M = 0,52 Kg

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