Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.	Subtema 5: Dinámica de rotación de un sólido rígido		03_05_007
Origen: Burbano, 9, 6 y 7	Nivel: 2/3	Giro, cilindro en rotación
Un cilindro homogéneo de masa 20 Kg y radio 5 cm cuyo eje es horizontal y puede girar en torno a él sin rozamiento, lleva arrollada una cuerda de la que se estira con una fuerza constante de 10 Kp. Determinad la aceleración de un punto de la cuerda, el espacio recorrido por ese punto en los tres primeros segundos, y el tiempo necesario para que el cilindro dé 20 vueltas. Repetid el problema cuando, en vez de actuar una fuerza de 10 Kp, la cuerda lleva colgando una masa de 10 Kg que cae verticalmente.

S O L U C I Ó N:

(A)

La fuerza aplicada directamente al cilindro vale 10*9,8 = 98 N

La segunda ley de Newton para la rotación, M = I α, se puede escribir así:

F R = ½ m R² a/R ===> a = 2F/m = 9,8 m/s²

Tratándose de una F constante, se producirá un MRUA:

e = e₀ + v₀ t + ½ a t² = ½ 9,8 3² = 44,1 m

El MCUA de la periferia del cilindro tiene como ecuación φ = ½ α t² ; el ángulo girado será de 20*2*π, y poniendo todos los valores conocidos se puede calcular el tiempo, que resulta ser de 1,13 s

(B)

Las ecuaciones del movimiento serán ahora:

F – T = ma

M = I α ===> T R = ½ M R² a/R ===> T = ½ M a

Sustituyendo en la primera ecuación:

F - ½ M a = m a ; poniendo los valores de F, M y m podemos calcular la aceleración, que resulta ser a = 4,9 m/s²

El espacio recorrido será ahora e = ½ 4,9 3² = 22,05 m

Y el tiempo necesario para dar 20 vueltas con los nuevos será de 1,6 s

El caso (B) es más lento que el (A) ya que una misma fuerza debe mover el cilindro y el cuerpo que baja.

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