Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.	Subtema 5: Dinámica de rotación de un sólido rígido		03_05_004
Origen: No consta	Nivel: 2/3	Polea, giro, tensión
De los extremos de una cuerda que pasa por una polea sin rozamientos cuelgan dos masas de 5 y 8 kg. Calculad la aceleración y las tensiones de la cuerda (a)cuando la polea tiene una masa despreciable y (b)cuando la polea tiene una masa de 2 kg y un radio de 10 cm. Índice

S O L U C I Ó N:

(A)

En este caso, ambas tensiones son iguales ya que no se emplea ninguna fuerza en mover una polea sin masa.

En todo el sistema: 8*9,8-5*9.8 = (8+5)a ===> a = 2,26 m/s²

En la masa de 5 kg: T₂-5*9,8 = 5*2,26 ===> T₂ = 60,3 N

En la masa de 8 kg: 8*9,8-T₁ = 8*2,26 ===> T₁ = 60,3 N, como debía ser.

(B)

Si hay que tener en cuenta el giro de la polea usaremos la ecuación M = Iα, que escribiremos así: R(T₁ – T₂) = ½ MR²(a/R), que simplificada nos queda T₁ – T₂ = ½ Ma, que con los valores del problema resulta T₁ – T₂ = ½ 2 a = a

Sobre el cuerpo de 5 kg: T₂ -5*9,8 = 5a ===> T₂ = 5a + 49

Sobre el cuerpo de 8 kg: 8*9,8 – T₁ = 8a ===> T₁ = 78,4 – 8a

Sustituyendo en la ecuación de la polea resulta que

(78,4 – 8a) - (5a + 49) = a ===> a = 2,1 m/s², y los valores de las tensiones que se obtienen con ese valor son T₁ = 61,6 N y T₂=59,5 N.

Obsérvese que la aceleración es menor que antes (hay que mover la polea con las mismas fuerzas aplicadas), y que las tensiones se descompensan, de manera que su diferencia es la fuerza que se emplea en mover la polea.

* * * * * * * * * *