Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.	Subtema 3: Movimiento del CDM de un sistema de puntos		03_03_002
Origen: Edelvives, 4.8	Nivel: 1/3	Explosión, velocidad
Una granada de 3 kg, que está cayendo verticalmente, explota en dos pedazos cuando se encuentra a 1000 m de altura y lleva una velocidad de 60 m/s. (a)Calculad la posición del CDM 5 s después de la explosión. (b)Sabiendo que las masas de cada fragmento son de 1 y 2 kg, y que el primero se mueve inmediatamente después de la explosión formando un ángulo de 30º con la vertical a una velocidad de 100 m/s, calculad la velocidad del otro fragmento. (c)Explicad que habrán hecho los dos fragmentos a los 4 s después de la explosión.

S O L U C I Ó N:

(A)

Dado que no hay fuerzas exteriores, el CDM sigue moviéndose como si no hubiera habido explosión. Poniendo el origen de coordenadas en el lugar de la misma, se tiene que el CDM habrá descendido una distancia de valor e = 60*5 + ½ 9,8 5² = 422,5, estando pues a 1000 – 422,5 = 577,5 m del suelo.

(B)

Antes de la explosión:

p_x = 0

p_y = 3*60 = 180

Después de la explosión:

p_x = 1*100*sen30º + 2*v_2x

p_y = 1*100*cos30º + 2*v_2y

Igualando y resolviendo el sistema se obtiene que v_2x = -25 m/s y v_2y = 46,7 m/s (hacia la izquierda y hacia abajo)

Su módulo valdrá

El ángulo que formará será aquel cuya tg α = 46,7/25 ===> α = 62º, pero tratándose de un ángulo del tercer cuadrante pondremos α = 180 + 62 = 242º (o bien 28º a la izquierda de la vertical)

(C)

Los dos fragmentos, tras la explosión, inician sendos movimientos parabólicos, con velocidades iniciales conocidas, pudiendo determinarse pues su posición y velocidad en cualquier momento después de la explosión.

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