Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.	Subtema 01: Centro de masas de un sistema de puntos		03_01_007
Origen: No consta	Nivel: UNI	CDM, esfera, integral
Calculad el CDM de una semiesfera hueca homogénea de radio R y masa M.

S O L U C I Ó N:

Por simetría, X_CDM = Y_CDM = 0; para calcular Z_CDM dividiremos la esfera en rodajas delgadas paralelas al plano XY (perpendiculares al eje OZ), y sólo consideraremos la superficie lateral del cilindro de radio r y altura dl. (Obsérvese la diferencia con el problema 03_01_006) Así podremos escribir que dS = longitud*altura ===>

dS = 2πr dl

En la figura se observa que :

r = Rsenθ

z = Rcosθ

dl = R dθ

Con lo cual el área de la rodaja queda

dS = 2πRsenθ R dθ = 2πR²senθdθ

Sustituyendo los valores anteriores:

(Obsérvese el problema de los límites de la integral en cuanto al signo de Z_CDM se refiere...)

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