Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.	Subtema 01: Centro de masas de un sistema de puntos		03_01_002
Origen: Burbano, 7,13	Nivel: UNI	CDM, integral
Calculad el CDM de un alambre delgado que tiene forma de media circunferencia de radio R y masa M.

S O L U C I Ó N:

(A)

Tomemos un elemento infinitesimalmente pequeño, de longitud dl , de manera que su masa será dm=λdl, siendo λ la densidad lineal de masa λ = M/L = M/πR.

Por simetría, X_CDM = 0

En el eje vertical tendremos que

Teniendo en cuenta que dl=Rdα pondremos que dm = λdl = (M/πR)* Rdα = (M/π)*dα

Además se tiene que y = R senα, y la integral a calcular queda así:

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