Tema 02: Dinámica del punto	Subtema 03: Rozamiento. Peraltes.		02_03_011
Origen: Marcos, 7, 2	Nivel: 1/3	Rozamiento, MRUA, cuerda
Un cuerpo A de masa 100 gr situado a una altura de 3 m por encima del suelo arrastra en su caída a un cuerpo B de masa 500 gr que se desliza por un plano horizontal. Están unidos por un hilo de masa despreciable, que pasa por una polea de masa y rozamiento despreciables. (a)Calculad la aceleración del sistema, la velocidad de A cuando llega al suelo, la duración del movimiento de A y la tensión del hilo. (b)Al tener en cuenta el rozamiento entre B y la superficie horizontal, se observa que la aceleración del sistema es de g/8 m/s2. Calculad la fuerza de rozamiento entre B y la superficie horizontal, la velocidad de A cuando llega al suelo, la duración del movimiento de A, la tensión del hilo y el espacio total recorrido por B desde el inicio del movimiento hasta que se para. (considérese la superficie horizontal tan larga como sea preciso)

S O L U C I Ó N:

(A)

Aplicando la segunda ley de Newton a todo el sistema, P = ma ===>

0,1*9,8 = (01+05)*a ===> a = 1,63 m/s²

Aplicando la segunda ley de Newton sólo al cuerpo que cae, P – T = ma ===>

0,1*9,8 – T = 0,1*1,63 ===> T = 0,817 N

Dado que es un MRUA, v² – v₀² = 2as ===> v² = 2*1,63*3 ===> v = 3,13 m/s

Y también v = v₀ – at ===> 3,13 = 1,63*t ===> t = 1,92 s

(B)

Considerando el rozamiento, la segunda ley de Newton aplicada a todo el sistema se escribe como P – F_r = ma ===> 0,1*9,8 – F_r = 0,6*9,8/8 ===> F_r = 0,245 N

Aplicando la segunda ley de Newton sólo al cuerpo que cae, P – T = ma ===>

0,1*9,8 – T = 0,1*9,8/8 ===> T = 0,858 N

Dado que es un MRUA, v² – v₀² = 2as ===> v² = 2*9,8/8*3 ===> v = 2,71 m/s

Y también v = v₀ – at ===> 2,71 = 9,8/8*t ===> t = 2,21 s

Cuando A llega al suelo, B queda sometido sólo a la acción de la fuerza de rozamiento, que le produce una aceleración de valor a = F_r/m = 0,245/0,5 = 0,49 m/s², tardando en pararse un tiempo t = 2,71/0,49 = 5,53 s. En ese tiempo habrá recorrido un espacio dado por
e = 7,71*5,53 - ½ 0,49 5,53² = 7,49 m (más los 3 m que lo había arrastrado A)

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