S O L U C I Ó N: Resolveremos primero el problema visto por un observador exterior, es decir, sin usar fuerzas de inercia, aplicando la segunda ley de Newton estrictamente. (A)
Si vemos el bloque moviéndose hacia la derecha con la misma aceleración que el camión y sabemos que la única conexión entre el bloque y el camión es a través del rozamiento, podemos concluir que la fuerza que le da esa aceleración es la del rozamiento, y así escribimos que, como mucho, Fr = ma ===> μmg = ma ===> a = μg = 0,6*9,8 = 5,88 m/s2 Si el camión acelera más, el rozamiento ya no puede transmitir la fuerza necesaria al bloque y éste, al no acelerar lo mismo que el camión, se queda retrasado y lo vemos “deslizar” hacia atrás. Si la aceleración es menor que esa calculada, el rozamiento puede proporcionar la fuerza necesaria para que el bloque acelere como el camión, es decir, se mantenga en reposo respecto a él. (B)
Imaginemos que ahora no hay ningún rozamiento entre el bloque y el camión. Si ponemos un tope en A para evitar que el bloque deslice hacia atrás, cuando lo alcance puede producirse un giro sobre A, ya que de acuerdo con la primera ley de Newton, el bloque, al no estar sujeto por el rozamiento, tiende a seguir en su estado de movimiento, que lo retrasa respecto al camión acelerado y lo vuelca al tropezar en A. El que se produzca vuelco o no dependerá del valor de la aceleración del camión: si es pequeña, el par de fuerzas mg-RAy evitará que el bloque gire sobre A, pero si es mayor que un determinado valor, ese par no logrará evitar ese giro. Para calcular esa aceleración límite, consideremos la situación en que justo esté a punto de producirse el giro. En ese momento, la normal no está aplicada en toda la superficie sino solamente en el punto de contacto, la reacción en A pasa por el CDG (a v=cte, RA sería horizontal), y se pueden escribir la segunda ley de Newton en cada eje de manera que: Eje OX: RAx = ma ; Eje OY: RAy – mg = 0 ; además, en la figura se ve que RA debe formar un ángulo con la horizontal tal que tg φ = RAy/RAx = altura/base = 2/1 =2. Con estas tres ecuaciones obtenemos que Ray=mg ===> mg/ma = 2 ===> a = g/2 = 4,9 m/s2 (C) Retrocedamos al punto (A), en el que hay rozamiento (μ=0,6) pero no están los topes de retención. Al ir acelerando el camión no sucede al principio nada especial, pero al llegar la aceleración al valor de 4,9 m/s2 el bloque vuelca ya que el rozamiento proporciona la suficiente retención (5,88 > 4,9) como para que se verifique lo calculado en el punto (B). * * * * * * * * * * Resolveremos ahora el problema visto por un observador ligado al sistema, es decir, sin poder hacer referencia a lo que hace el camión, por lo que habrá que usar fuerzas de inercia, ficticias, y suponer que ellas originan un equilibrio dinámico (D'Alambert dixit...) (A')
El observador ligado al sistema afirma que el bloque está a v=0 respecto a él, y como sabe de la existencia de la fuerza de rozamiento, debe introducir una fuerza ficticia de inercia en el sistema de manera que explique ese equilibrio. Esa fuerza es debida a una aceleración igual a la del camión pero de sentido contrario, por lo que se tendrá que la condición de equilibrio es Fr – ma = 0, ecuación que nos dará el mismo resultado numérico que el obtenido en (A) (B')
La situación ahora es la de la figura, las reacciones R no producen giro en A, y las dos fuerzas que sí lo hacen son ma y mg; tomando momentos respecto de A e imponiendo la condición de que no gire se tendrá que ma(h/2) – md(b/2) = 0 ===> a = g(b/h), el mismo valor obtenido en (B)
* * * * * * * * * * JCVP_02_03_005 | ||||||||||||
