Tema 02: Dinámica del punto	Subtema 01: Leyes de Newton		02_01_011
Origen: No consta	Nivel: 2/3	Fuerza variable, integral
Sobre un cuerpo de masa 200 kg se ejerce una fuerza variable con el tiempo según la ecuación F(t) = 3t2 + 2t + 1 (en el S.I.) Calculad el espacio que recorre en 15 segundos, y encontrad qué fuerza constante se le tendría que haber aplicado para que recorriese ese mismo espacio en ese mismo tiempo.

S O L U C I Ó N:

(A)

F = ma ===> a = F/m = ( 3t² + 2t + 1)/200 m/s²

La velocidad la obtendremos integrando la aceleración:

Suponiendo que v=0 en t=0, la constante de integración C valdrá C=0 con lo que

v(t) = (t³ + t² + t)/200 m/s

El espacio lo obtentedremos integrando la velocidad:

Suponiendo que e=0 en t=0, la constante de integración C valdrá C=0 con lo que

e(t) = (t⁴/4 + t³/3 + t²/2)/200 m, y en t = 15 s ese espacio valdrá

e(15) = (15⁴/4 + 15³/3 + 15²/2)/200 = 69,47 m

(B)

Si la fuerza aplicada fuese constante, la aceleración también lo sería, y al tratarse de un MRUA tendríamos que 69,47 = ½ a 15² ===> a = 0,62 m/s², de manera que la fuerza a aplicar valdría F = ma = 200*0,62 = 124 N

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