Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 05: Composición de movimientos		01_05_011
Origen: Gamow, p. 218	Nivel: 2/3	MRU + MRU, sistema de referencia
Un hombre en una barca navega río arriba. Al pasar por debajo de un puente se le cae una botella (de whisky) sin que el hombre la eche de menos hasta 20 minutos más tarde, cuando necesita un trago. En ese momento da la vuelta inmediatamente, y remando con la misma velocidad respecto al agua que antes logra atrapar la botella un kilómetro más abajo del puente. Calcúlese la velocidad del agua del río.

S O L U C I Ó N:

(A)

Veamos que nos explicaría una persona que ve las cosas desde el puente, donde pondremos el origen de coordenadas y de tiempos, definiendo como positivo el sentido de circulación del río.

Según él, la botella está corriendo aguas abajo un tiempo total de (20 + t) minutos, siendo t el tiempo que tarda la barca en atrapar la botella desde que da la vuelta. En ese tiempo, el observador ve que la botella ha recorrido 1 km, y por tanto escribe la ecuación

1 = v_a (20 + t)

Además, observa que la barca ha ido 20 minutos con una velocidad (v_a – v_b), y t minutos con una velocidad (v_a + v_b) respecto a él, cumpliéndose entonces que

1 = (v_a – v_b) 20 + (v_a + v_b) t

Igualando ambas ecuaciones obtenemos que

v_a (20 + t) = (v_a – v_b) 20 + (v_a + v_b) t ===> que desarrollando queda

v_a20 + v_at = v_a20 – v_b20 + v_at + v_bt ===> que simplificando queda

0 = - v_b20 + v_bt ===> t = 20 minutos, y entonces v_a = 1/(20+20) = 1/40 km/min = 1,5 km/h

(B)

Veamos ahora qué explicaría un observador que se lanzase al agua a la vez que la botella y se dejase simplemente arrastrar por la corriente río abajo. Evidentemente, iría al lado de la botella, y diría que para él está quieta. Vería alejarse la barca con v_b durante 20 minutos, y la vería luego acercarse con la misma velocidad, por lo que tardaría 20 minutos en llegar a él. En total, nuestro observador vería un tiempo de 20 + 20 = 40 minutos, y vería el puente 1 km más atrás, por lo que diría que la v_a = 1/40 km/min = 1,5 km/h

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