Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 05: Composición de movimientos		01_05_010
Origen: No consta	Nivel: 2/3	MRU + MRU, derivadas
Desde el punto (-3,0) parte un móvil con velocidad constante de 2i m/s. Simultáneamente parte otro móvil desde el punto (0,-3) también con velocidad constante, de valor 3j m/s. (a)Determinad el vector de posición relativa entre ellos (del 1º hacia el 2º) (b)Determinad en qué momento y en qué posición es mínima la distancia entre ambos móviles. (c)Calculad, en ese momento, la velocidad relativa entre ellos.

S O L U C I Ó N:

(A)

Ambos movimientos son MRU, así que sus vectores de posición serán:

r₁ = r₀ + v t = (-3,0) + (2,0) t = (-3+2t) i + 0 j

r₂ = r₀ + v t = (0,-3) + (0,3) t = 0 i + (-3+3t) j

Por lo que el vector de posición relativa será:

r₁₂ = r₂ – r₁ = (3-2t) i + (-3+3t) j (en m)

(B)

La distancia entre ellos viene dada por el módulo de r₁₂ :

Esa distancia será mínima si su derivada respecto al tiempo vale cero:

En ese momento se tiene que:

r₁ = (-3+2t) i + 0 j = (-3+2(15/13)) i + 0 j = (-9/13 , 0)

r₂ = 0 i + (-3+3t) j = 0 i + (-3+3(15/13)) j = (0 , 6/13)

Y la distancia mínima es:

(C)

La velocidad es la derivada de la posición, por lo que:

v₁₂ = -2 i + 3 j m/s

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