Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 05: Composición de movimientos		01_05_009
Origen: Burbano, 5, 28	Nivel: 2/3	MRUA + MRUA
Un ascensor sube con una aceleración vertical de 1 m/s2. En un determinado instante una bombilla se desprende del techo del ascensor, que está a 3 m del suelo del mismo. Calculad (a)el tiempo que tarda la bombilla en chocar con el suelo (b)La distancia que ha caído realmente hasta chocar con el suelo del ascensor.

S O L U C I Ó N:

(A)

Tomando como referencia el suelo del ascensor en el momento inicial, y mirando desde fuera del ascensor, escribiremos que:

posición de la bombilla: e_b = 3 + v₀ t - ½ 9,8 t²

posición del suelo del ascensor: e_s = v₀ t + ½ 1 t²

en donde v₀ es la velocidad del ascensor cuando se suelta la bombilla.

Cuando la bombilla llegue al suelo, se tendrá que ambas posiciones serán la misma:

3 + v₀ t - ½ 9,8 t² = v₀ t + ½ 1 t² ===> 3 – 4,9 t² = 0,5 t² ===> t = 0,745 s

(B)

En ese tiempo, la posición de la bombilla será:

e_b = 3 + v₀*0,745 - ½ 9,8 * 0,745² y como salió desde la posición 3 m, resulta que ha descendido realmente v₀*0,745 - ½ 9,8 * 0,745² , valor que depende de v₀.

En ese tiempo, el suelo del ascensor ha alcanzado la posición

e_s = v₀*0,745 + ½ 1*0,745² , que es también lo que ha subido realmente, ya que salió de la posición cero.

La suma del descenso de la bombilla con el ascenso del suelo resulta ser:

-(v₀*0,745 - ½ 9,8 * 0,745²)+ v₀*0,745 + ½ 1*0,745² = ½ (9,8+1) * 0,745² = 3 m, altura de la cabina, lógicamente.

NOTA: un observador desde dentro del ascensor diría que la bombilla cae con una aceleración de valor 9,8-(-1) = 10,8 m/s²; también diría que la bombilla cae toda la altura de la cabina, y entonces calcularía que 3 = ½ 10,8 t² ===> t = 0,745 s, el mismo que el observado desde fuera, como debe ser.

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