Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 04: MVAS		01_04_002
Origen: Select., Cataluña, 1988	Nivel: 1/3	MVAS, derivadas
Una partícula té un desplaçament x donat per l'expressió x = 3cos(5πt+π) (a)Quina és la freqüència i el període del moviment? (b)Quina és la distancia més gran que la partícula recorre des de la seva posició d'equilibri, i quina és aquesta? (c)Trobeu l'expressió de la velocitat, i quina és la velocitat màxima.

S O L U C I Ó N:

(A)

Nos dicen en el enunciado que x = 3cos(5πt+π)

Y la teoría dice que x = Acos((2π/T)t + φ₀)

Comparando ambas expresiones tendremos que T = 0,4 s y f = 2,5 Hz

(B)

La posición de equilibrio será aquella para la cual la aceleración valga cero:

Derivando la posición tendremos la velocidad: v = -15π sen(5πt+π)

Derivando la velocidad tendremos la aceleración: a = -75π² cos(5πt+π) = -25π² x

Por tanto, si a = 0 también es cero x , que será la posición de equilibrio. Y de la ecuación vemos que la máxima separación (amplitud) vale A = 3.

Para que x sea cero se ha de cumplir que cos(5πt+π) = 0, lo que sucede cuando 5πt+π = π/2, lo que da un valor de t = 0,1 s

(C)

De la ecuación de la velocidad v = -15π sen(5πt+π)

se deduce que v_max = 15π m/s

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