Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 03: Movimientos curvilíneos		01_03_010
Origen: No consta	Nivel: 2/3	MCURV, derivadas
La ecuación de la trayectoria de un móvil es y = 3x2 + 5, siendo la abscisa una función del tiempo dada por x = 6t – 5. Calculad, en t = 2 s, los valores de: (a) El vector de posición (b) La velocidad (c) La aceleración (d) La aceleración normal (e) La aceleración tangencial.

S O L U C I Ó N:

(A)

y = 3(6t-5)² + 5 = 108t² -180t +80 ===> r(t) = (6t – 5 )i + (108t² -180t +80)j

En t=2 se tendrá que r(2) = 7i + 152j

(B)

Derivando la posición se tiene que v(t) = 6i + (216t – 180)j

En t=2 se tendrá que v(2) = 6i + 252j

(C)

Derivando la velocidad se tiene que a(t) = 216j , valor constante.

(D)

, que en t=2 vale:

(D)

Obsérvese que como la aceleración tangencial es mucho mayor que la normal, los decimales obtenidos para a_tg son vitales para un correcto cálculo de a_n.

Dados esos valores de las componentes de la aceleración, hay que concluir que la curva (una parábola) será muy abierta en ese punto: R = v²/a_n = (6²+252²)/5,14 = 12362 m

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