Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 03: Movimientos curvilíneos		01_03_003
Origen: McGraw, 1.25	Nivel: 2/3	MCURV, 3D, integrales
Una partícula se mueve con una aceleración dada por a = 3sen2t i – 5 cos2t j + 4t k en el S. I. Se consideran nulos el desplazamiento y la velocidad iniciales. Calculad las expresiones de la velocidad y la posición en función del tiempo.

S O L U C I Ó N:

(A)

Integrando la aceleración obtendremos la ecuación de la velocidad:

v = - (3/2)cos2t i – (5/2)sen2t j +(4/2)t² k + C

Sabemos que la velocidad es cero en t=0 ===> (0,0,0) = (-3/2,0,0)+C ===> C = (3/2,0,0)

v = (3/2)(1-cos2t) i – (5/2)sen2t j +2t² k

(B)

Integrando la velocidad obtendremos la ecuación de la posición:

r = (3/2)(t- ½ sen2t) i + (5/2)(1/2)cos2t j + (2/3)t³ k + C

Sabemos que la posición es cero en t=0 ===> (0,0,0) = (0,5/4,0)+C ===> C = (0,-5/4, 0)

r = (3/2)(t- ½ sen2t) i + (5/4)(cos2t-1) j + (2/3)t³ k

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