Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 03: Movimientos curvilíneos		01_03_001
Origen: No consta	Nivel: 2/3	MCURV, 3D, derivadas
El vector de posición de un punto viene dado por la expresión r = 3t i – 2t j + (8t-5t2) k en el S.I. (a)Hallad la expresión de la velocidad y la aceleración en función del tiempo (b)Calculad r, v, y a en t = 0 (c)Explicad la clase de movimiento que tiene.

S O L U C I Ó N:

(A)

Si r = 3t i – 2t j + (8t-5t²) k , derivando obtendremos la velocidad y la aceleración:

v = 3 i – 2 j + (8 – 10 t) k

a = -10 k

(B)

r₀ = (0, 0, 0) m

v₀ = (3, -2, 8) m/s²

a₀ = (0, 0, -10) m/s²

(C)

Las ecuaciones paramétricas del movimiento son las del enunciado; demos unos valores a t para ver cómo evoluciona el movimiento:

	t = 0	t = 1	t = 2	t = 3
x = 3t	0	3	6	9
y = -2t	0	-2	-4	-6
z = 8t -5t2	0	3	-4	-21

Se observa que la relación entre x e y es y = -(2/3) x , por lo que el movimiento se efectuará en un plano que cumpla esa relación. Dentro de ese plano, la z varía con la segunda potencia del tiempo, que es también la segunda potencia de la x (o de la y) por lo que se describirá una parábola en ese plano.

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