Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 02: Movimientos rectilíneos		01_02_018
Origen: Burbano, 4, 3	Nivel: 2/3	MR variado, integral
Una partícula en movimiento rectilíneo recorre un espacio de 7 m antes de empezar a contar el tiempo, y cuanto t = 2 posee una velocidad de 4 m/s. La ecuación de la aceleración está dada por a = 3t2 – 1. Calculad: (a)Ecuación de la velocidad (b)Ecuación de la posición (c)Distancia al origen de espacios cuando t = 7 s (d)Distancia al origen de tiempos cuando t = 7 s (e)Velocidad media de la partícula entre t = 2 y t = 4 s

S O L U C I Ó N:

(A)

Si a = 3t² – 1 , integrando obtendremos la ecuación de la velocidad:

v = 3t³ / 3 – t + C = t³ -t + C

Se sabe que v = 4 cuando t = 2, por lo que

v = 4 = 2³ – 2 + C ===> C = -2 , y la ecuación de la velocidad queda así:

v = t³ – t - 2

(B)

Si v = t³ – t – 2 , integrando obtendremos la ecuación de la posición:

x = t⁴/4 – t²/2 – 2t + C

Se sabe que x = 7 cuando t = 0, por lo que C = 7, y la ecuación queda así:

x = t⁴/4 – t²/2 – 2t + 7

(C)

En t = 7, x = 7⁴/4 – 7²/2 – 2*7 + 7 = 568,75 m al origen de espacios

(D)

En t = 7, 568,75 – 7 = 561,75 m al origen de tiempos

(E)

En t = 2, x = 5 m

En t = 4, x = 55 m

v_m = (55 – 5) / (4 – 2) = 25 m/s

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